Question

17．如圖所示要使物體靜止在傾斜角為θ=53°的斜面上，需加一水平向右的力F．已知物體的重力為400N，物體與鞋面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5，假設(shè)物體的滑動(dòng)摩擦力等于它的最大靜摩擦力．求所加水平力F的大小范圍？

Answer 1

分析 當(dāng)F較小時(shí)，摩擦力方向沿斜面向上，當(dāng)F較大時(shí)，摩擦力方向沿斜面向下．分別針對(duì)兩種情況，運(yùn)用平衡條件和正交分解法，求出F的兩個(gè)值，即可求出F的最大值和最小值．

解答 解：當(dāng)物體恰好不下滑時(shí)，受力如圖甲所示，
由平衡條件得：
mgsinθ=Fcosθ+f        
N=mgcosθ+Fsinθ        
由題意知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力故有：f=μN(yùn)     
解得：F=$\frac{sinθ-μcosθ}{cosθ+μsinθ}$mg=200N                 
當(dāng)物體恰好不上滑時(shí)，受力如圖乙所示，
由平衡條件得：
mgsinθ+f=Fcosθ       
N=mgcosθ+Fsinθ        
f=μN(yùn)                   
解得：F=$\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}$mg=2200N                          
故F的范圍為：200N≤F≤2200N；
答：推力F的范圍為：200N≤F≤2200N．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了受力分析和正交分解法的在平衡問題的應(yīng)用，屬于典型的問題，難度不大，屬于中檔題．