Question

如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為2m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止；質(zhì)量為m的小球A以初速度v₀向右勻速運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動(dòng)，過一段時(shí)間，A與彈簧分離，設(shè)小球A、B與彈簧相互作用過程中無機(jī)械能損失，彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)。求：

（1）求當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，A、B兩球的速度。

（2）小球B的最大動(dòng)能。

（3）若開始時(shí)在小球B的右側(cè)某位置固定一塊擋板(圖中未畫出)，在小球A與彈簧分離前使小球B與擋板發(fā)生正撞，并在碰后立刻將擋板撤走．設(shè)小球B與固定擋板的碰撞時(shí)間極短，碰后小球B的速度大小不變、但方向相反。設(shè)此后彈簧彈性勢能的最大值為，試求可能值的范圍．

Answer 1

答案：（1）當(dāng)A球與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運(yùn)動(dòng)，而B球在彈力作用下加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，A、B速度相同

設(shè)A、B的共同速度為v，，則A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有  得V= 

（2）當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)，B的速度最大，動(dòng)能最大。

            解得　v_Bm＝ 

             E=                 

（3）設(shè)B球與擋板碰撞前瞬間的速度為v_B，此時(shí)A的速度為v_A

系統(tǒng)動(dòng)量守恒     

B與擋板碰后，以v_B向左運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧，當(dāng)A、B速度相同（設(shè)為v_共）時(shí)，彈簧勢能最大

有　              得　　          

所以　                  

當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)與小球B擋板相碰，v_B有最大值v_Bm，有

           解得　v_Bm＝ 

即v_B的取值范圍為　              

當(dāng)v_B＝時(shí)E_m有最大值為E_m1＝   

當(dāng)v_B＝時(shí)，E_m有最小值為E_m2＝