Question

13．如圖所示是一個物理演示實驗：A是一個圓盤形物體．為了增加彈性，A的下面固定一個半球形的彈性物體．為了放置實驗儀器，A的中央還固定一個豎直光滑的細(xì)桿．圓盤、細(xì)桿和半球形物體的總質(zhì)量為M．B是一個套在細(xì)桿最下端中的一個環(huán)形實驗儀器，其質(zhì)量為m．現(xiàn)將此裝置從水平地板上方高度為H處由靜止釋放．實驗中，物體A觸地后在極短時間內(nèi)反彈，且其速度大小不變；然后物體A又在極短的時間內(nèi)和儀器B相碰，碰后儀器B便沿著細(xì)桿開始上升，而物體A恰好停留在地板上不動．最后儀器B剛好能到達(dá)細(xì)桿的頂端而不滑出．試求細(xì)桿的長度．

Answer 1

分析 對整體下降過程由機(jī)械能守恒定律列式，對碰撞過程由動量守恒定律，再對上升過程由機(jī)械能守恒定律列式，聯(lián)立可求得細(xì)桿的長度

解答 解：整體下落過程：設(shè)整體到達(dá)地板時的速度為v₁，重力加速度為g，則有：
（M+m）gH=$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²
物體A和地面碰撞過程中：設(shè)物體A碰后反彈速度大小為v₂，由題意知：
v₂=v₁
物體A和物體B碰撞過程：設(shè)碰后物體B反彈的速度為v3，取向上為正方向，有：
Mv₂-mv₁=mv₃
物體B上升過程：設(shè)細(xì)桿的長度為h，有
mgh=$\frac{1}{2}$mv₃²
聯(lián)立解得h=（$\frac{M}{m}$-1）²H
答：細(xì)桿的長度為（$\frac{M}{m}$-1）²H

點評 本題考查動量守恒定律及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要注意對全過程正確進(jìn)行分析，明確碰撞過程由于內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，可以認(rèn)為系統(tǒng)動量守恒．