Question

在光滑的水平桌面上有一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向豎直向下，一正方形金屬線(xiàn)框位于有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，線(xiàn)框的右邊緊貼著磁場(chǎng)邊界，如圖13甲所示.線(xiàn)框質(zhì)量為m、電阻為只，則：

圖13

(1)線(xiàn)框以初速度v₁開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，完全滑出磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₂，則線(xiàn)框恰有一半滑出磁場(chǎng)時(shí)的速度是多少?

(2)若t=0時(shí)刻對(duì)線(xiàn)框施加一水平向右的外力F，讓線(xiàn)框從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在t₀時(shí)刻穿出磁場(chǎng)；圖乙為外力F隨時(shí)間t變化的圖像，圖示物理量均為已知量，則線(xiàn)框在穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度、勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別是多少?

Answer 1

(1)設(shè)線(xiàn)框始有一半滑出磁場(chǎng)時(shí)的速度為v.

由于線(xiàn)框在滑出磁場(chǎng)的過(guò)程中做減速運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)框受到的安培力逐漸變小，可用動(dòng)量定理求解.

線(xiàn)框速度從v₁→v，有：-=mv-mv₁，

而==BQ₁L，Q₁=

從v→v₂，有=mv₂-mv，同理有=BQ₂L，Q₂==t₂=

因△Φ₁=△Φ₂，得mv-mv₁=mv₂-mv，v=

(2)t=0，F(xiàn)=F₀，a=，t₀時(shí)間內(nèi)線(xiàn)框做勻加速運(yùn)動(dòng)，有：v=at₀=

t=t₀，3F₀-F_安=BIL==2F₀，L=t₀，

得：B=.