Question

在光滑的水平桌面上有一有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向豎直向下，一正方形金屬線框位于有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)，線框的右邊緊貼著磁場邊界，如圖13甲所示.線框質(zhì)量為m、電阻為只，則：

圖13

(1)線框以初速度v₁開始運(yùn)動，完全滑出磁場時的速度為v₂，則線框恰有一半滑出磁場時的速度是多少?

(2)若t=0時刻對線框施加一水平向右的外力F，讓線框從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，在t₀時刻穿出磁場；圖乙為外力F隨時間t變化的圖像，圖示物理量均為已知量，則線框在穿出磁場時的速度、勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別是多少?

Answer 1

(1)設(shè)線框始有一半滑出磁場時的速度為v.

由于線框在滑出磁場的過程中做減速運(yùn)動，線框受到的安培力逐漸變小，可用動量定理求解.

線框速度從v₁→v，有：-=mv-mv₁，

而==BQ₁L，Q₁=

從v→v₂，有=mv₂-mv，同理有=BQ₂L，Q₂==t₂=

因△Φ₁=△Φ₂，得mv-mv₁=mv₂-mv，v=

(2)t=0，F(xiàn)=F₀，a=，t₀時間內(nèi)線框做勻加速運(yùn)動，有：v=at₀=

t=t₀，3F₀-F_安=BIL==2F₀，L=t₀，

得：B=.