Question

9．如圖所示，半圓形軌道凹槽靜止放置在水平地面上，A點(diǎn)位于半圓形凹槽左邊緣，B點(diǎn)位于凹槽上某一點(diǎn)，軌道半徑為R，在AB間斜靠一光滑且足夠長的木板，在A點(diǎn)有a、b兩球（視為質(zhì)點(diǎn)），a球由靜止釋放沿斜面下滑到B點(diǎn)，同時(shí)b球以某速度v₀水平拋出，正好打在B點(diǎn)，則下列說法正確的是（　�。�

• A． a、b兩球有可能同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)
• B． b球打在B點(diǎn)的速度方向可能垂直于該點(diǎn)的切線方向
• C． 若a球到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間是b球的兩倍，則木板與水平方向的夾角是60°
• D． 撤去木板，如果v₀=$\sqrt{gR}$時(shí)，則可判斷b球落點(diǎn)位于凹槽最低點(diǎn)的右側(cè)

Answer 1

分析 AC、球a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式判斷時(shí)間，球b做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式判斷時(shí)間；
B、平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向的反向延長線與水平分位移的交點(diǎn)為水平分位移的中點(diǎn)；
D、考慮落在圓弧最低點(diǎn)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解．

解答 解：A、a球在斜面上運(yùn)動(dòng)，加速度小于g，位移大于R，b球是平拋運(yùn)動(dòng)，豎直分位移是自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直分運(yùn)動(dòng)的位移為R，加速度為g，根據(jù)位移公式，b球先到達(dá)B點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
B、平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向的反向延長線與水平分位移的交點(diǎn)為水平分位移的中點(diǎn)，而垂直于過落點(diǎn)的切線的方向是半徑方向，顯然矛盾，故B錯(cuò)誤；
C、假設(shè)木板與水平方向的夾角是60°，
對a球，加速度為：a=gsin60°，位移為R，根據(jù)位移公式，有：
R=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2R}{gsin60°}}$=$\sqrt{\frac{4R}{\sqrt{3}g}}$
對平拋運(yùn)動(dòng)，豎直分位移為：y=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$
根據(jù)分位移公式，有：y=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
解得：${t}_{2}=\sqrt{\frac{\sqrt{3}R}{g}}$
顯然，$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}≠2$
故C錯(cuò)誤；
D、如果b球落在凹槽最低點(diǎn)，則：
R=v₀t
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得：
v₀=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
如果v₀=$\sqrt{gR}$＞$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$時(shí)，則可判斷b球落點(diǎn)位于凹槽最低點(diǎn)的右側(cè)，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確球a、球b的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式分析，要記住“平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向的反向延長線與水平分位移的交點(diǎn)為水平分位移的中點(diǎn)”的結(jié)論．