Question

如圖所示，在矩形abcd區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，甲、乙兩帶電粒子從頂角c處沿cd方向射入磁場(chǎng)，甲從p處射出，乙從q處射出，已知甲的比荷是乙的比荷的2倍，cp 連線和cq連線與cd邊分別成60°和30°角，不計(jì)兩粒子的重力．
（1）求兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比；
（2）求兩粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速率之比；
（3）求兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的向心加速度之比．

Answer 1

分析：帶電粒子以一定的速度進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期僅與粒子的比荷有關(guān)，而運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與偏轉(zhuǎn)角有關(guān)．當(dāng)入射速度越大時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌道的半徑越大，而向心加速度由速度與半徑來確定．

解答：解：（1）從p、q兩點(diǎn)射出磁場(chǎng)的粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角分別是θP=

2π

3

，θq=

π

3

，帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=

2πm

qB

，
由于甲的比荷是乙的比荷的2倍，所以2T_p=T_q帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

θ

2π

T
得兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比

tp

tq

=

θpTp

θqTq

=

1

1

（2）由幾何關(guān)系得，p、q兩點(diǎn)射出磁場(chǎng)的粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為：Rp=

2

3

ac，R_q=2ac，
由qvB=

mv2

R

得 v=

qBR

m

則

vp

vq

=

qp mp ?Rp

qq mq ?Rq

=

2

1

?

2 3 ac

2ac

=

2

3

（3）由向心加速度的公式：a=

v2

R

得

ap

aq

=(

vp

vq

)2?

Rq

Rp

=(

2

3

)2?

2ac

2 3 ac

=

4

3

答：（1）兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比

t1

t2

=1；
（2）兩粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速率之比

v1

v2

=

2

3

（3）兩粒子在磁場(chǎng)中的向心加速度之比

a1

a2

=

4

3

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑．