Question

11．如圖，某同學(xué)在一次實(shí)驗(yàn)測試中，利用彈簧槍將質(zhì)量為m的鋼珠以某一初速度從A點(diǎn)水平射出，發(fā)現(xiàn)鋼珠能夠恰好從彎曲圓管BCD的B點(diǎn)無撞擊地進(jìn)入圓弧，最終從圓管的最高點(diǎn)D射出后落到斜面上的E點(diǎn)，已知兩圓弧的半徑為均R，且A與D在同一水平線上，圖中角θ=60°，斜面上O′到E點(diǎn)距離也為R，求
（1）鋼珠從彈簧槍射出時(shí)的速度v₀的大��；
（2）在D點(diǎn)處鋼珠對(duì)管壁的作用力；
（3）鋼珠在圓管中運(yùn)動(dòng)時(shí)克服阻力做的功W_f．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系求出平拋運(yùn)動(dòng)下降的高度，從而求出豎直方向上的分速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解求出初速度的大�。�
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求出小球在D點(diǎn)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出管壁對(duì)小球的彈力作用．
（3）對(duì)A到D全程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小球在圓管中運(yùn)動(dòng)時(shí)克服阻力做的功．

解答 解：（1）小球從A到B：
豎直方向，${v}_{y}^{2}$=2gR（1+cos60°）=3gR
則v_y=$\sqrt{3gR}$                                        
在B點(diǎn)，由速度關(guān)系v₀=$\frac{{v}_{y}}{tan60°}$=$\sqrt{gR}$                          
（2）小球從D到E：
豎直方向，R（1+cos60°）=$\frac{1}{2}$gt²                  
 解得：t=$\sqrt{\frac{3R}{g}}$                                               
小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則小球從D點(diǎn)拋出的速度v_D=$\frac{Rsin60°}{t}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$                 
在D點(diǎn)，由向心力公式得：mg-N=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$                       
解得：N=$\frac{3}{4}$mg，方向豎直向上                     
（3）從A到D全程應(yīng)用動(dòng)能定理：-W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$              
解得：W_f=$\frac{3}{8}$mgR
答：（1）小球從A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v₀的大小為$\sqrt{gR}$．
（2）在D點(diǎn)處管壁對(duì)小球的作用力N為$\frac{3}{4}$mg，方向豎直向上．
（3）小球在圓管中運(yùn)動(dòng)時(shí)克服阻力做的功W_f=$\frac{3}{8}$mgR

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大，關(guān)鍵搞清平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源．