Question

如圖所示，某貨物倉庫，需將生產(chǎn)成品用傳送帶從底端傳遞到高度為H的高處存放，貨物從靜止開始輕放到傳送帶的最下端，已知貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=

3

，傳送帶始終保持恒定速度運(yùn)動(dòng)．若想用最短時(shí)間將貨物勻加速的運(yùn)送至頂端，則傳送帶與水平面夾角θ應(yīng)設(shè)計(jì)為多大？最短時(shí)間為多少？（傳送帶長度可隨設(shè)計(jì)需要而變化，g=10m/s²）

Answer 1

分析：貨物與傳送帶之間的摩擦先是滑動(dòng)摩擦，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析夾角多大時(shí)用時(shí)間最短．

解答：解：對(duì)物體受力分析，受到重力G、彈力F_N和摩擦力f，物體向上運(yùn)動(dòng)的加速度為：
a=μgcosθ-gsinθ
物體做勻加速運(yùn)動(dòng)則：

H

sinθ

=

1

2

（μgcosθ-gsinθ）t²
而：sinθ（μcosθ-sinθ）=

1

2

μsin2θ-

1-cos2θ

2

=

1

2

（μsin2θ+cos2θ-1）
又：μsin2θ+cos2θ=

1+μ2

sin（2θ+α）
因：tanα=

1

μ

=

3

3

，所以α=30°
故當(dāng)θ=30°時(shí)，μsin2θ+cos2θ取最大值為2，
所以，當(dāng)θ=30°時(shí)，貨物運(yùn)動(dòng)最短時(shí)間為t=2

H g

．
答：當(dāng)θ=30°時(shí)，貨物運(yùn)動(dòng)最短時(shí)間為t=2

H g

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了傾斜傳送帶上物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題，利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析判斷夾角大小是難點(diǎn)．