分析 小車沿豎直圓軌道從最低點勻速率運動到最高點的過程,由于軌道的支持力是變力,所以所受的摩擦力也是變力,不能根據(jù)功的公式求克服摩擦力做功,可用微元法求解.
解答 解:如圖,將小車運動的半個圓周均勻細分成n(n→∞)等分,在每段長πRn的圓弧上運動時,可認為軌道對小車的支持力Ni不變,因而小車所受的摩擦力fi不變,摩擦力的功可以用 W=Fs計算.
當(dāng)小車運動到如圖所示的A處圓弧時有:
NiA-mgsinθ=mv2R
則有:fiA=μNiA=μ(mgsinθ+mv2R)
WiA=μ(mgsinθ+mv2R)πRn
當(dāng)小車運動到如圖所示的與A關(guān)于x軸對稱的B處圓弧時,有:
NiB+mgsinθ=mv2R
則 fiB=μNiB=μ(mv2R-mgsinθ)
WiB=μ(mv2R-mgsinθ)πRn
由此,小車關(guān)于水平直徑對稱的軌道兩元段上摩擦力元功之和為
Wi=2μmv2R•πRn
則知,小車從軌道最低點運動到最高點的過程中克服摩擦力所做的總功為
W=∑n2i=1Wi=n2•2πμmv2n=πμmv2
故答案為:πμmv2.
點評 解決本題的關(guān)鍵要運用微元法求變力做功,要知道摩擦力是變力,不能直接根據(jù)功的公式計算其做功.
科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:填空題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 隨著黑體溫度升高,輻射強度在短波區(qū)增強,長波區(qū)減弱,峰值向波長短的方向移動 | |
B. | 2個放射性原子核,在經(jīng)過兩個半衰期后,一定全都發(fā)生衰變 | |
C. | 核子數(shù)越多,比結(jié)合能越大,原子越穩(wěn)定 | |
D. | 若核反應(yīng)中放出的能量是E,則對應(yīng)質(zhì)量虧損為Ec2 |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 小球做圓周運動的線速度的大小為v=ω √r2+l2 | |
B. | 小球做圓周運動的線速度的大小v=ωl | |
C. | 繩對小球的拉力大小為FT=mω2(l2+r2)l | |
D. | 繩對小球的拉力大小為FT=mω2 √l2+r2 |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 第2 s末速度改變方向 | B. | 第2 s末位移改變方向 | ||
C. | 第4 s末質(zhì)點位移最大 | D. | 第4 s末運動速度為零 |
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科目:高中物理 來源: 題型:計算題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 彈道導(dǎo)彈在大氣層外由E到D過程運動中速度不斷減小 | |
B. | 圖中E到D過程,彈道導(dǎo)彈機械能不斷減小 | |
C. | 圖中E到D過程,彈道導(dǎo)彈的加速度大小不變 | |
D. | 彈道導(dǎo)彈飛行至D點時速度大于7.9km/s |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 質(zhì)點是一種理想化的物理模型 | |
B. | 現(xiàn)實世界中質(zhì)點并不存在,因而研究質(zhì)點毫無意義 | |
C. | 平動的物體一定可以看成質(zhì)點,轉(zhuǎn)動的物體一定不可以看成質(zhì)點 | |
D. | 在一定條件下,平動或轉(zhuǎn)動的物體都可以看成質(zhì)點 |
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