Question

5．現(xiàn)利用圖示的裝置求彈簧的勁度系數(shù)k，已知彈性勢(shì)能與其形變量的關(guān)系為E_p=$\frac{1}{2}$kx²．在圖（甲）中，氣墊導(dǎo)軌放在水平桌面上，左端有一固定的彈簧P，一物塊A（上面固定有一遮光條，總質(zhì)量為0.1kg）在導(dǎo)軌上，向左推A使其壓縮彈簧至某一位置釋放，A向右運(yùn)動(dòng)，通過(guò)氣墊導(dǎo)軌上方的一光電計(jì)時(shí)器（未完全畫(huà)出可以記錄遮光片通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間）．氣墊導(dǎo)軌上固定有刻度尺可讀出A的位置坐標(biāo)．
（1）通過(guò)刻度尺可讀出彈簧的形變量x=5cm；
（2）如圖乙用螺旋測(cè)微器測(cè)出遮光條寬度d=1.195mm
（3）根據(jù)光電門(mén)記錄的時(shí)間t=1.195×10^-4s，可知A向左運(yùn)動(dòng)的速度v=$\fracf3nd9vn{t}$（用d、t符號(hào)寫(xiě)表達(dá)式）
（4）可求出彈簧的彈性勢(shì)能E_p=5；
（5）根據(jù)關(guān)系式E_p=$\frac{1}{2}$kx²，可求出勁度系數(shù)k=4000．

Answer 1

分析 （2）螺旋測(cè)微器讀數(shù)方法為固定部分刻度加上轉(zhuǎn)動(dòng)部分刻度與0.01的乘積；
（3）經(jīng)過(guò)光電門(mén)的平均速度等于該點(diǎn)的瞬時(shí)速度，由平均速度公式求解；
（4）由動(dòng)能公式求解動(dòng)能，再由能量守恒可求得彈簧的彈性勢(shì)能；
（5）由彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式可求得勁度系數(shù)．

解答 解：（2）由螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法可知，讀數(shù)為：1.0mm+19.5×0.01=1.195mm；
（3）經(jīng)過(guò)光電門(mén)的平均速度可視為該點(diǎn)的瞬時(shí)速度，則有：v=$\frac2o01b9l{t}$；
（4）物體獲得的動(dòng)能E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×0.1×（$\frac{0.001195}{1.195×1{0}^{-4}}$）²=5J；由能量守恒可知，彈簧的彈性勢(shì)能等于物體的動(dòng)能，即E_P=5J；
（5）由能量守恒可知，彈簧的彈性勢(shì)能等于物體的動(dòng)能，故5=$\frac{1}{2}$kx²；
解得：
K=4000N/m；
故答案為：（2）1.195； （3）$\frac8z24pih{t}$；  （4）5J；  （5）4000N/m

點(diǎn)評(píng) 本題考查了螺旋測(cè)微器的讀數(shù)原理、胡克定理及能量守恒定律的應(yīng)用，要注意明確實(shí)驗(yàn)原理，能通過(guò)分析得出彈性勢(shì)能的計(jì)算方法．