Question

18．假如一做圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來(lái)的2倍，仍做圓周運(yùn)動(dòng)，則（　　）

• A． 根據(jù)公式v=ωr，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來(lái)的2倍
• B． 根據(jù)公式F=m$\frac{v^2}{r}$，可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來(lái)的$\frac{1}{2}$
• C． 根據(jù)公式F=G$\frac{Mm}{r^2}$，可知地球提供的向心力將減小到原來(lái)的$\frac{1}{4}$
• D． 根據(jù)上述B和C中給出的公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小到原來(lái)的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，由軌道半徑關(guān)系求線速度、角速度、周期、向心力等量之間的關(guān)系．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$可知：
A、當(dāng)軌道半徑增大到原來(lái)2倍時(shí)，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，線速度變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{\sqrt{2}}{2}$，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)軌道半徑增大到原來(lái)2倍時(shí)，F(xiàn)=$G\frac{mM}{{r}^{2}}$，可知向心力減小為原來(lái)的$\frac{1}{4}$，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力由萬(wàn)有引力公式F=G$\frac{Mm}{r^2}$，可知地球提供的向心力將減小到原來(lái)的$\frac{1}{4}$，故C正確；
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度減小為原來(lái)的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，注意公式的中的控制變量法，而描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量都與軌道半徑有關(guān)，不能犯經(jīng)驗(yàn)主義錯(cuò)誤．