Question

一玩具火車(chē)A的制動(dòng)性能經(jīng)過(guò)測(cè)定：當(dāng)它以速度0.2m/s在水平平直軌道上行駛時(shí)，在制動(dòng)后需要40s才能停下．現(xiàn)這列玩具火車(chē)正以0.2m/s的速度在水平軌道上行駛，在其側(cè)前方75cm處有另一玩具火車(chē)B正以0.06m/s的速度在一旁的平行軌道上同向行駛．現(xiàn)對(duì)玩具火車(chē)A采取制動(dòng)措施，問(wèn)：兩車(chē)是否會(huì)發(fā)生會(huì)車(chē)？會(huì)車(chē)幾次？會(huì)車(chē)發(fā)生在什么時(shí)刻？（說(shuō)明：會(huì)車(chē)是指相向行駛的列車(chē)、汽車(chē)等同時(shí)在某一地點(diǎn)交錯(cuò)通過(guò)）
對(duì)于上述問(wèn)題，小王同學(xué)是這樣認(rèn)為的：兩玩具火車(chē)相遇時(shí)，有S_A=S_B0.75+0.06t=0.2t-t²/400
解上述方程組，得到本題的結(jié)果．因?yàn)槭嵌�次方程，有兩個(gè)解，故兩小車(chē)相遇兩次．
小王同學(xué)的理解正確嗎？如果你認(rèn)為他的理解是正確的，則解出相遇的時(shí)間；如果你認(rèn)為他的理解是有問(wèn)題的，則給出簡(jiǎn)要的分析說(shuō)明，并給出你的結(jié)果．

Answer 1

該同學(xué)的解法時(shí)錯(cuò)誤的．
這玩具火車(chē)的加速度為a，則
由v₀=0.2m/s，t=40s，v=0，則a=

0-v

t

=-

0.2

40

m/s2=-0.005m/s²．
設(shè)兩列玩具火車(chē)在t′時(shí)刻相遇，則
v₀t′+

1

2

at′2=0.75m+v₁t′
代入得：0.2t′-

1

2

×0.005t′2=0.75+0.06t′
解得：t₁′=6s，t₂′=50s
由于這列火車(chē)制動(dòng)時(shí)間為40s，t₂′不合理，說(shuō)明兩列車(chē)相遇后，這列玩具車(chē)向前運(yùn)動(dòng)停止后，另一列火車(chē)與之相遇．
由題得，這列玩具制動(dòng)的總位移為S=

v0

2

t=4m
設(shè)第二次相遇在t″時(shí)刻，則
S=0.75m+v₁t″
代入解得：t″≈54.17s
答：兩車(chē)相會(huì)兩次，分別在6s和54.17s兩個(gè)時(shí)刻．