Question

發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道1，然后經(jīng)點火使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火將衛(wèi)星送入同步軌道3．軌道1、2相切于A點，軌道2、3相切于B點，如圖所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（　�。�

A．衛(wèi)星在軌道1上的運行速率大于軌道3上的速率

B．衛(wèi)星在軌道1上的角速度小于在軌道3上的角速度

C．衛(wèi)星在橢圓軌道2上經(jīng)過A點時的速度大于7.9km/s

D．衛(wèi)星在橢圓軌道2上經(jīng)過B點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過B點時的加速度

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，衛(wèi)星的速度為v=

GM r

．根據(jù)開普勒第三定律，衛(wèi)星在軌道1上的周期較小，因此角速度最大．
衛(wèi)星在軌道1上的速度為7.9 km/s，要過度到軌道2，在A點應(yīng)該做離心運動，速度應(yīng)該較大．速度可以瞬間變化，但是在同一個處萬有引力相等，加速度相等．

解答：解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

．軌道3半徑比軌道1半徑大，衛(wèi)星在軌道1上線速度較大，故A正確；
B、ω=

v

r

=

GM r3

，軌道3半徑比軌道1半徑大，衛(wèi)星在軌道3上角速度較小，故B錯誤；
C、衛(wèi)星在軌道1上的速度為7.9 km/s，要過渡到軌道2，在A點應(yīng)該做離心運動，速度應(yīng)該增大，選項C正確．
D、根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

，所以衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過B點的加速度等于在軌道3上經(jīng)過B點的加速度．故D正確．
故選：ACD．

點評：本題考查衛(wèi)星的變軌和離心運動等知識，關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達式，再進行討論．