Question

11．如圖所示，小球A系在細線的一端，線的另一端固定在O點，O點到水平面的距離為h．物塊B質(zhì)量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O點的正下方，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)拉動小球使線水平伸直，小球由靜止開始釋放，運動到最低點時與物塊發(fā)生正碰（碰撞時間極短），反彈后上升至最高點時到水平面的距離為$\frac{h}{16}$．小球與物塊均視為質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度為g，
（1）碰撞后小球A的速度是多少？
（2）碰撞后物塊B的速度是多少？
（3）物塊在水平面上滑行的時間t是多少？

Answer 1

分析 （1）A下擺過程與A上擺過程機械能守恒，由機械能守恒定律求出小球A的速度；
（2）A、B碰撞過程動量守恒，應用動量守恒定律可以求出碰撞后B的速度；
（3）對B，應用動量定理可以求出B滑行的時間．

解答 解：（1）設(shè)小球的質(zhì)量為m，運動到最低點與物塊碰撞前的速度大小為v，
取小球運動到最低點重力勢能為零，根據(jù)機械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²   解得：v=$\sqrt{2gh}$
設(shè)碰撞后小球反彈的速度大小為v₁，由機械能守恒定律得：
mg•$\frac{h}{16}$=$\frac{1}{2}$mv₁²    解得：v₁=$\sqrt{\frac{gh}{8}}$
（2）設(shè)碰撞后物塊B的速度大小為v₂，以水平向右為正方向，
根據(jù)動量守恒定律得：mv=-mv₁+5mv₂   解得：v₂=$\sqrt{\frac{gh}{8}}$
（3）對物塊B，由動量定理得：-μ•5mgt=0-5mv₂，解得：t=$\frac{\sqrt{2gh}}{4μg}$；
答：（1）碰撞后小球A的速度是$\sqrt{\frac{gh}{8}}$；
（2）碰撞后物塊B的速度是$\sqrt{\frac{gh}{8}}$；
（3）物塊在水平面上滑行的時間t是$\frac{\sqrt{2gh}}{4μg}$．

點評 本題考查了求物體的速度、物塊B的滑行時間，分析清楚物體的運動過程，應用機械能守恒定律、動量守恒定律、動量定理即可正確解題．