Question

如圖所示，物塊A、木板B的質(zhì)量均為m=10kg，不計A的大小，B板長L=3m．開始時A、B均靜止．現(xiàn)給A以某一水平初速度從B的最左端開始運動．已知A與B、B與地之間的動摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.3和μ₂=0.1，g取10m/s²．
（1）若物塊A剛好沒有從B上滑下來，則A的初速度多大？
（2）若把木板B放在光滑水平面上，讓A仍以（1）問的初速度從B的最左端開始運動，則A能否與B脫離？最終A和B的速度各是多大？

Answer 1

分析：（1）若物塊A剛好沒有從B上滑下來，臨界情況是A滑到B最右端時和B速度相同，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運動學公式求出A的初速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出A、B的加速度，求出A、B速度相等時，兩者的位移，從而得出相對位移，與木板的長度比較，判斷是否脫離，若未脫離，兩者具有相同的速度．

解答：解：（1）A在B上向右勻減速，加速度大小a₁=μ₁g=3 m/s²，
木板B向右勻加速 a₂=

μ1mg-μ2?2mg

m

=1m/s²，
由題意，A剛好沒有從B上滑下來，則A滑到B最右端時和B速度相同，設(shè)為v，得
時間關(guān)系  t=

v0-v

a1

=

v

a2

位移關(guān)系  L=

v 2 0 -v2

2a1

-

v2

2a2

解得v0=2

6

m/s；
（2）木板B放在光滑面上，A滑上B后加速度大小仍為a₁=μ₁g=3 m/s²，
B向右勻加速的加速度   a′2=

μ1mg

m

=3m/s²，
設(shè)A、B達到相同速度v'時A沒有脫離B，由時間關(guān)系  

v0-v′

a1

=

v′

a′2

解得  v′=

v0

2

=

6

m/s
A的位移sA=

v 2 0 -v′2

2a1

=3m
B的位移sB=

v′2

2a′2

=1m
由s_A-s_B=2m可知A沒有與B脫離
最終A和B的速度相等，大小為

6

m/s
答：（1）若物塊A剛好沒有從B上滑下來，則A的初速度為2

6

m/s．
（2）A沒有與B脫離，最終A和B的速度相等，大小為

6

m/s．

點評：解決本題的關(guān)鍵能夠正確地進行受力分析，運用牛頓第二定律結(jié)合運動學公式靈活求解．