Question

5．質(zhì)量m=2.5×10³ kg的小汽車，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P=100kW，在平直的公路上以額定功率由靜止開始加速運(yùn)動(dòng)，若汽車在運(yùn)動(dòng)中能夠達(dá)到的最大速度v_m=40m/s，求：
（1）汽車所受阻力f 的大��；
（2）若汽車在運(yùn)動(dòng)中所受的阻力不變，當(dāng)汽車的速度增加到v=20m/s時(shí)的加速度a的大��；
（3）已知汽車通過的路程為1000m時(shí)速度已達(dá)到最大，則汽車經(jīng)過這段路程所用時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大值，根據(jù)f=$\frac{P}{{v}_{m}}$求出阻力；
（2）根據(jù)F=$\frac{P}{v}$求出牽引力，再根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理列方程求解時(shí)間；

解答 解：（1）汽車受阻力大小為：f=$\frac{P}{{v}_{m}}$=$\frac{100×1{0}^{3}}{40}$=2.5×10³N
（2）以額定功率起動(dòng)，在速度v=20m/s時(shí)，汽車牽引力大小為：F=$\frac{P}{v}$
汽車加速度大小為：a₁=$\frac{F-f}{m}$
聯(lián)立解得a₁=1m/s²
（3）根據(jù)動(dòng)能定理知Pt-fx=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-0
代入數(shù)據(jù)100×10³t-2.5×10³×1000=$\frac{1}{2}×2.5×1{0}^{3}$×40²
解得t=45s
答：（1）汽車所受阻力f 的大小為2.5×10³N；
（2）若汽車在運(yùn)動(dòng)中所受的阻力不變，當(dāng)汽車的速度增加到v=20m/s時(shí)的加速度a的大小為1m/s²；
（3）已知汽車通過的路程為1000m時(shí)速度已達(dá)到最大，則汽車經(jīng)過這段路程所用時(shí)間是45s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)汽車的受力判斷其運(yùn)動(dòng)情況，汽車汽車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)功率達(dá)到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速減小到零，速度達(dá)到最大，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．本題是交通工具的啟動(dòng)問題，關(guān)鍵抓住兩點(diǎn)：一是汽車運(yùn)動(dòng)過程的分析；二是兩個(gè)臨界條件：勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束和速度最大的條件．