Question

20．體育器材室里，籃球擺放在圖示的球架上．已知球架的寬度為d，每只籃球的質量為m、直徑為D（D＞d），不計球與球架之間摩擦，則每只籃球對一側球架的壓力大小為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$mg
• B． $\frac{mgD}fzd7zbn$
• C． $\frac{mgD}{2\sqrt{{D}^{2}-rxjxvjh^{2}}}$
• D． $\frac{2mg\sqrt{{D}^{2}-bvtlftt^{2}}}{D}$

Answer 1

分析 以任意一只籃球為研究對象，分析受力情況，根據幾何知識求出相關的角度，由平衡條件求解球架對籃球的支持力，即可得到籃球對球架的壓力．

解答 解：以任意一只籃球為研究對象，分析受力情況，設球架對籃球的支持力N與豎直方向的夾角為α．
由幾何知識得：cosα=$\frac{\sqrt{（\frac{D}{2}）^{2}-（\fracnhfhttl{2}）^{2}}}{\frac{D}{2}}$=$\frac{\sqrt{{D}^{2}-9fjljlb^{2}}}{D}$
根據平衡條件得：2Ncosα=mg
解得：N=$\frac{mgD}{2\sqrt{{D}^{2}-7n5jxfh^{2}}}$
則得籃球對球架的壓力大小為：N′=N=$\frac{mgD}{2\sqrt{{D}^{2}-7v999xx^{2}}}$．

故選：C．

點評 本題關鍵要通過畫出力圖，正確運用幾何知識求出N與豎直方向的夾角，再根據平衡條件進行求解．