Question

12．如圖，△OAC的三個頂點的坐標分別為0（0，0），A（L，0），C（0，$\sqrt{3}$L），在△OAC區(qū)域內有垂直于xOy平面向里的勻強磁場．在t=0時刻，同時從三角形的OA邊各處以沿y軸正向的相同速度將質量均為m，電荷量均為q的帶正電粒子射入磁場，已知在t=t₀時刻從OC邊射出磁場的粒子的速度方向垂直于y軸．不計粒子重力和空氣阻力及粒子間相互作用．
（1）求磁場的磁感應強度B的大小；
（2）若從OA邊兩個不同位置射入磁場的粒子，先后從OC邊上的同一點P（P點圖中未標出）射出磁場，求這兩個粒子在磁場中運動的時間t₁與t₂之間應滿足的關系．

Answer 1

分析 （1）粒子垂直O(jiān)A進入磁場中，轉過90°，垂直打在y軸上，則t=t₀=$\frac{1}{4}$T，求出周期，由周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$求B的大�。�
（2）畫出兩個粒子的運動軌跡，設軌跡所對應的圓心角分別為θ₁和θ₂，由幾何關系有θ₁=180°-θ₂，可得到時間之和等于$\frac{{T}_{2}}{2}$．

解答 解：（1）粒子在t₀時間內，速度方向改變了90°，
故粒子運動的周期為 T=4t₀．
根據洛倫茲力提供向心力得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 r=$\frac{mv}{qB}$
得到周期公式 T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
聯立得 B=$\frac{πm}{2q{t}_{0}}$
（2）在同一點射出磁場的兩粒子軌跡如圖，軌跡所對應的圓心角分別為θ₁和θ₂，由幾何關系有
  θ₁=180°-θ₂
故t₁+t₂=$\frac{T}{2}$=2t₀
答：
（1）磁場的磁感應強度B的大小為$\frac{πm}{2q{t}_{0}}$．
（2）這兩個粒子在磁場中運動的時間t₁與t₂之間應滿足的關系為t₁+t₂=2t₀．

點評 對于帶電粒子在磁場中運動類型，要畫出軌跡，善于運用幾何知識幫助分析和求解，這是軌跡問題的解題關鍵．