Question

如圖所示，均質(zhì)T型框架可繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，AC長(zhǎng)為3L/4，CO長(zhǎng)為L(zhǎng)/4．在水平部分套一個(gè)均質(zhì)圓筒，長(zhǎng)為L(zhǎng)/4，質(zhì)量m=2kg．當(dāng)圓筒套在最右端時(shí)（如圖右端粗線所示），T型架恰好處于平衡，且AB呈水平狀態(tài)．現(xiàn)將圓筒套到最左端（如圖左端虛線所示），為使T型架仍能保持平衡（AB呈水平狀態(tài)），則在B端所加力的最小值為

30

2

N，該力的方向?yàn)?!--BA-->

垂直于OB的連線斜向下

．

Answer 1

分析：根據(jù)力矩平衡求出M和m的質(zhì)量的關(guān)系，當(dāng)圓筒套到最左端時(shí)，再根據(jù)力矩平衡進(jìn)行求解，當(dāng)F的力臂最長(zhǎng)時(shí)，在B端作用的力最小．

解答：解：當(dāng)圓筒套在最右端時(shí)（如圖右端粗線所示），T型架恰好處于平衡，且AB呈水平狀態(tài)．根據(jù)力矩平衡有：

3

4

Mg?

3

8

L=(

1

4

Mg+M)g?

L

8

解得M=

m

2

當(dāng)圓筒套到最左端（如圖左端虛線所示），為使T型架仍能保持平衡，根據(jù)力矩平衡有：

3

4

Mg?

3

8

L+mg?

5

8

L=

1

4

Mg?

1

8

L+Fx
當(dāng)F的方向垂直于OB的連線斜向下，力臂最長(zhǎng)，x=

2

4

L，此時(shí)作用力最小，解得最小作用力F=30

2

N．
故答案為：30

2

，垂直于OB的連線斜向下．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握力矩平衡的條件，以及知道力矩一定時(shí)，力臂越長(zhǎng)，作用力越�。�