Question

13．如圖所示，半徑為r、質(zhì)量不計的圓盤盤面與地面相垂直，可繞圓心處垂直盤面的光滑水平固定軸O自由轉(zhuǎn)動，在盤的最右邊緣固定有一個質(zhì)量為m的小球A，在O點的正下方離O點$\frac{r}{2}$處固定一個質(zhì)量也為m的小球B．放開圓盤讓其由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，問：
（1）A球由起始位置轉(zhuǎn)到最低點的過程中，重力勢能減少了多少？
（2）A球轉(zhuǎn)到最低點時的線速度是多大？
（3）A球由起始位置轉(zhuǎn)到最低點的過程中，圓盤對B球做了多少功？

Answer 1

分析 （1）重力勢能的變化量等于重力做功的數(shù)值．A球的重力勢能減小，B的重力勢能增加．
（2）兩球組成的系統(tǒng)，在轉(zhuǎn)動過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒．兩小球的角速度相等，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律或動能定理可以求出小球轉(zhuǎn)到最低點時的線速度．
（3）對B球應(yīng)用動能定理求解即可．

解答 解：（1）當(dāng)A球轉(zhuǎn)到最低點時，W_GA=mgr，則A的重力勢能減小mgr；
（2）取圓盤最低處的水平面勢能為零，由機(jī)械能守恒定律可得：mgr=mg$\frac{r}{2}$+$\frac{1}{2}$m（ωr）²+$\frac{1}{2}$m（ω×$\frac{r}{2}$）²，
又 v_A=ωR，
解得：v_A=$\sqrt{0.8gr}$
（3）A、B兩球的角速度相等，則當(dāng)A球到最低點時，B球的線速度為：v_B=$\frac{1}{2}{v}_{A}=\sqrt{0.2gr}$
對B球的運動過程，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0={W}_{G}+W$
解得：W=mg$\frac{r}{2}$+$\frac{1}{2}m•0.2gr$=0.6mgr
答：（1）A球由起始位置轉(zhuǎn)到最低點的過程中，重力勢能減少mgr；
（2）A球轉(zhuǎn)到最低點時的線速度是$\sqrt{0.8gr}$；
（3）A球由起始位置轉(zhuǎn)到最低點的過程中，圓盤對B球做的功為0.6mgr．

點評 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律和動能定理即可正確解題，知道重力做功與重力勢能的關(guān)系，清楚共軸轉(zhuǎn)動時角速度相等．