Question

氫原子處于基態(tài)時(shí)，能量為－13.6eV，電子軌道半徑為r₁，電子電量為e，靜電引力恒量為k．若氫原子的電子躍遷到n＝3的軌道上，求

原子將吸收或放出多少能量？

②電子在n＝3的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道半徑為多少？

③電子在n＝3的軌道上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能E_k3為多少？

Answer 1

    （1）  12.09eV.  （2）9r_1.      （3） 

解析:

根據(jù)玻爾的原子模型，原子的能級(jí)處于不連續(xù)的．當(dāng)原子從低能級(jí)向高能級(jí)躍遷時(shí)需要從外界吸收能量，否則要釋放能量．處于激發(fā)態(tài)的原子所具有的能量和電子繞原子核運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，與處于基態(tài)的原子相比存在如下關(guān)系：，．玻爾原子模型的成功之處在于大膽地引入了量子理論，所以要能準(zhǔn)確使用玻爾原子模型對(duì)氫原子的相關(guān)物理量進(jìn)行計(jì)算．

玻爾的理論認(rèn)為，原子在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)電子繞原子核做運(yùn)算圓周運(yùn)動(dòng)，并且在這個(gè)過(guò)程，電子的運(yùn)動(dòng)仍然遵循我們高中學(xué)習(xí)的動(dòng)力學(xué)規(guī)律．就是說(shuō)我們?nèi)匀豢梢赃\(yùn)用動(dòng)力學(xué)規(guī)律解決電子的周期、速度、動(dòng)能等問(wèn)題．

解決氫原子類似的問(wèn)題，掌握根據(jù)玻爾的基本假設(shè)推出的能級(jí)公式：E_n＝E₁/n²、軌道半徑公式：r_n＝n²r₁以及能級(jí)躍遷公式hν＝E₂－E₁是至關(guān)重要的．電子繞核轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題還是原子物理與力學(xué)、電磁學(xué)進(jìn)行綜合的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，必須按照力學(xué)基本思路操作．

  ①氫原子中的電子由基態(tài)(n=1)躍遷到n=3的軌道上，是由低能級(jí)向較高能級(jí)躍遷，故應(yīng)吸收能量．所吸收的能量值為兩狀態(tài)的能量差值，即：

△E＝E₃－E₁＝E₁/n² －E₁=－1.51－(－13.6)eV＝12.09eV.

②電子在n=3的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道半徑為：　r₃=n²r₁=9r₁．

③使電子繞核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為原子核對(duì)電子的庫(kù)侖力．據(jù)庫(kù)侖定律、牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度公式，有：．

所以電子在n=3的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能為：