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如圖所示,兩根相距為l的足夠長的兩平行光滑導軌固定在同一水平面上,并處于豎直方向的勻強磁場中,磁場的磁感應強度為B.ab和cd兩根金屬桿靜止在導軌上面,與導軌構成矩形閉合回路.兩根金屬桿的質量關系為mab=2mcd=2m、電阻均為r,導軌的電阻忽略不計.從t=0時刻開始,兩桿分別受到平行于導軌方向、大小均為F的拉力作用,分別向相反方向滑動,經過時間T時,兩桿同時達到最大速度,以后都做勻速直線運動.

(1)若在t1(t1＜T)時刻ab桿速度的大小等于v1,求此時ab桿加速度的大小為多少.

(2)在0—T時間內,經過ab桿橫截面的電荷量是多少?

解析：(1)在兩金屬桿運動過程中,對兩桿組成的系統(tǒng)滿足動量守恒,設此時桿cd的速度為v2,滿足2mv1-mv2=0,得v2=2v1

此時回路中產生的電動勢為E=Bl(v1+v2)=3Blv1

回路中的電流大小為I1==

ab桿所受的安培力大小為F1=BI1l=

ab桿的加速度大小為a==-.

(2)設達到最大速度時ab桿的速度為v,設cd桿的速度為v′

根據(jù)動量守恒可得2mv-mv′=0,解出v′=2v

此時回路中產生的電動勢為E′=Bl(v+v′)=3Blv

回路中的電流大小為I′==

ab桿所受的安培力大小為F′=BI′l=

桿達到最大速度時,ab桿所受的拉力與安培力平衡,即F=F′

由F=,解得v=

在0—T時間內,設通過ab桿的平均電流為,對ab桿應用動量定理得

FT-BlT=2mv

解得通過ab桿橫截面的電荷量q=T=-.

練習冊系列答案
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向上的勻速直線
向上的勻速直線
運動，ab桿運動速度大小是
2mgR
B
2
 
L2
2mgR
B
2
 
L2
，需對ab桿所加外力的大小為
2mg
2mg
．

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（1）該回路中存在感應電流的時間多長？
（2）當金屬桿的速度大小為v0/2時，回路中的電流有多大？
（3）若金屬桿質量為m，試推導出外力F隨時間t變化的關系．

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精英家教網如圖所示，兩根相距為L的豎直平行光滑金屬導軌位于磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中，導軌電阻不計，另外兩根與上述導軌保持良好接觸的金屬桿ab、cd質量均為m，ab、cd接入閉合電路的電阻均為R，若要cd靜止不動，可使ab豎直向
 
運動，且速率為
 
．（ab、cd始終水平）

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