Question

8．圖（甲）為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線圈的匝數(shù)n=100、電阻r=10Ω，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R=90Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表．在t=0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按圖（乙）所示正弦規(guī)律變化．（π=3.14）求：

（1）從圖甲位置開始計時，交流發(fā)電機產(chǎn)生電動勢的瞬時表達式；
（2）電路中交流電壓表的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）交流發(fā)電機產(chǎn)生電動勢的最大值E_m=nBSω，從而求得e=ε_msinωt，瞬時表達式；
（2）根據(jù)交流電壓表顯示的是路端電壓有效值，再結(jié)合最大值等于有效值乘$\sqrt{2}$．

解答 解：（1）由磁通量公式Φ_m=BS，
那么最大磁通量，Φ_m=2.0×10^-2 Wb，
角速度，ω=$\frac{2π}{T}$=100rad/s，
最大感應電動勢，E_m=nBSω
解得E_m=200 V．
那么感應電動勢瞬時表達式，e=E_mcosωt
即為e=200cos100t（v）
（2）電動勢的有效值
E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=100$\sqrt{2}$ V      
電路中電流的有效值為
由閉合電路歐姆定律，則有：I=$\frac{E}{R+r}$=$\sqrt{2}$ A     
交流電壓表的示數(shù)為
解得：U=IR=90$\sqrt{2}$ V       
答：（1）從圖甲位置開始計時，交流發(fā)電機產(chǎn)生電動勢的瞬時表達式e=200cos100t（v）；
（2）電路中交流電壓表的示數(shù)90$\sqrt{2}$ V．

點評 本題考查了交流電的峰值和有效值、周期和頻率的關(guān)系，記住，求電量用電動勢的平均值，求熱量用有效值．