Question

用金屬制成的線材（如鋼絲、鋼筋）受到拉力會(huì)伸長，十七世紀(jì)英國物理學(xué)家胡克發(fā)現(xiàn)，金屬絲或金屬桿在彈性限度內(nèi)的伸長與拉力成正比，這就是著名的胡克定律。這一發(fā)現(xiàn)為后人對材料的研究奠定了重要基礎(chǔ)。現(xiàn)有一根用新材料制成的金屬桿，長為4m，橫截面積為0.8cm²，設(shè)計(jì)要求它受到拉力后的伸長不超過原長的1/1000，由于這一拉力很大，桿又較長，直接測試有困難，就選用同種材料制成樣品進(jìn)行測試，通過測試，取得數(shù)據(jù)如下：

長度L		250N	500N	750N	1000N
1m	0.05cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm
2m	0.05cm2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
3m	0.05cm2	0.12cm	0.24cm	0.36cm	0.48cm
1m	0.10cm2	0.02cm	0.04cm	0.06cm	0.08cm
1m	0.20cm2	0.01cm	0.02cm	0.03cm	0.04cm

（1）根據(jù)測試結(jié)果，推導(dǎo)出線材伸長與材料的長度、材料的截面積及拉力的函數(shù)關(guān)系。
（2）在尋找上述關(guān)系中，你運(yùn)用了哪種科學(xué)方法？
（3）通過對樣品的測試，求出新材料制成的金屬細(xì)桿能承受的最大拉力。

Answer 1

解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可得當(dāng)金屬材料的截面積、拉力不變時(shí)，金屬材料伸長量與長度成正比，即；（1分）當(dāng)金屬材料的截面積、長度不變時(shí)，金屬材料伸長量與拉力成正比，即；（1分）當(dāng)金屬材料的長度、拉力不變時(shí)，金屬材料伸長量與截面積成反比，即。（1分）綜上所述，有。設(shè)比例系數(shù)為，則所求的線材伸長量滿足的關(guān)系是 （3分）取代入上式得。 （2分）（2）在尋找上述關(guān)系中，先運(yùn)用了控制變量法：找伸長量與某一個(gè)量的關(guān)系時(shí)先控制其他物理量不變；而后運(yùn)用了歸納法，總結(jié)出最后的結(jié)論。 （4分）（3）對新材料制成的金屬細(xì)桿，長度，截面積，最大伸長量代入導(dǎo)出的公式有 金屬細(xì)桿承受的最大拉力 。 （4分）