一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,矩形區(qū)域的左邊界ad長為L,現(xiàn)從ad中點(diǎn)O垂直于磁場射入一速度方向與ad邊夾角為30°、大小為v0的帶正電粒子,如圖所示.已知粒子電荷量為q,質(zhì)量為m(重力不計(jì)):
(1)若要求粒子能從ab邊射出磁場,v0應(yīng)滿足什么條件?
(2)若要求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長,粒子應(yīng)從哪一條邊界處射出?最長時(shí)間是多少?出射點(diǎn)位于該邊界上何處?
(1)粒子帶正電,粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,當(dāng)粒子的速度大于與R1相對(duì)應(yīng)的速度v1時(shí),粒子將恰好不從dc邊射出.
由幾何關(guān)系可得:R1=L…①
由洛侖茲力和向心力公式可得:qv1B=m
v12
R1
…②
當(dāng)粒子的速度小于與R2相對(duì)應(yīng)的速度v2時(shí),粒子將從ad邊射出.
由幾何關(guān)系可得:R2+R2sin30°=
1
2
L…③
由③式解得:R2=
1
3
L…④
由洛侖茲力和向心力公式可得:qv2B=m
v22
R2
…⑤
將①④式分別代入②⑤式可解得v1=
qBL
m
,v2=
qBL
3m

所以v0的取值范圍是
qBL
3m
<v0
qBL
m

(2)若粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長,其對(duì)應(yīng)的圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角必然最大,在答圖中,當(dāng)粒子的速度小于v2時(shí),粒子從ad邊的不同位置射出時(shí),其半徑雖不同,但圓心角的夾角都是
5
6
×2π,所以粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間也是
5
6
T,此即粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間.
粒子運(yùn)動(dòng)的周期:T=
2πR
v
=
2πm
qB
所以粒子運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為:t=
5
6
T=
5πm
3qB

.
OP
=2R2sin30°=R2=
1
3
L
即:粒子將從O點(diǎn)上方的
1
3
L的范圍射出磁場.
答:(1)若要求粒子能從ab邊射出磁場,v0應(yīng)滿足
qBL
3m
<v0
qBL
m

(2)若要求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長,粒子應(yīng)從ad邊界處射出,最長時(shí)間是
5πm
3qB
,
出射點(diǎn)位于該邊界上O點(diǎn)上方
1
3
L處.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

如圖所示,質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子,經(jīng)電勢差為U的電場加速后,從O點(diǎn)垂直MN邊界進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中,速度方向與磁場方向垂直,最后在MN邊界上的P點(diǎn).設(shè)帶電粒子初速度為零且不計(jì)重力,求:
(1)粒子帶何種電荷及粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速率;
(2)OP間的距離.

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,一電子以與磁場方向垂直的速度v從P處沿PQ方向進(jìn)入長為d、寬為h的勻強(qiáng)磁場區(qū)域,從N處離開磁場,若電子質(zhì)量為m,帶電荷量為e,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,則(  )
A.電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=
d
v
B.電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=
h
v
C.洛倫茲力對(duì)電子做的功為Bevh
D.電子在N處的速度大小也是v

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

如圖,坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi),第一象限內(nèi)分布勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向外;第二象限內(nèi)分布著沿x軸正方向的水平勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)大小E=
B2qL
6m
,質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從A點(diǎn)由靜止釋放,A點(diǎn)坐標(biāo)為(-L,
3
2
L
),在靜電力的作用下以一定速度進(jìn)入磁場,最后落在x軸上的P點(diǎn).不計(jì)粒子的重力.求:
(1)帶電粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度v的大。
(2)P點(diǎn)與O點(diǎn)之間的距離.

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

一個(gè)重力不計(jì)的帶電粒子,以大小為v的速度從坐標(biāo)(0,L)的a點(diǎn),平行于x軸射入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,并從x軸上b點(diǎn)射出磁場,射出速度方向與x軸正方向夾角為60°,如圖.求:
(1)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑;
(2)帶電粒子的比荷
m
q
及粒子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的時(shí)間;
(3)其他條件不變,要使該粒子恰從O點(diǎn)射出磁場,求粒子入射速度大小.

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:多選題

如圖所示,在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場,在邊長為2R的正方形區(qū)域里也有勻強(qiáng)磁場.兩個(gè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同,兩個(gè)相同的帶電粒子以相同的速率分別從M、N兩點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場.在M點(diǎn)射入的帶電粒子,其速度方向指向圓心;在N點(diǎn)射入的帶電粒子,速度方向與邊界垂直,且N點(diǎn)為正方形邊長的中點(diǎn),則下列說法正確的是( 。
A.帶電粒子在磁場中飛行的時(shí)間可能相同
B.從M點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場
C.從N點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場
D.從N點(diǎn)射入的帶電粒子不可能比M點(diǎn)射入的帶電粒子先飛出磁場

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

空間存在垂直于紙面方向的均勻磁場,其方向隨時(shí)間做周期性變化,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示.規(guī)定B>0時(shí),磁場的方向穿出紙面.一電荷量q=5π×10-7C、質(zhì)量m=5×10-10kg的帶電粒子,位于某點(diǎn)O處,在t=0時(shí)刻以初速度v0=πm/s沿某方向開始運(yùn)動(dòng).不計(jì)重力的作用,不計(jì)磁場的變化可能產(chǎn)生的一切其他影響.則在磁場變化N個(gè)(N為整數(shù))周期的時(shí)間內(nèi)帶電粒子的平均速度的大小等于( 。
A.πm/sB.
π
2
m/s
C.2
2
m/s
D.
2
m/s

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

如果運(yùn)動(dòng)電荷除磁場力外不受其他任何力的作用,則帶電粒子在磁場中作下列運(yùn)動(dòng)可能成立的是(  )
A.勻速直線運(yùn)動(dòng)B.勻變速直線運(yùn)動(dòng)
C.平拋運(yùn)動(dòng)D.勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示的平行板器件中.電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B相互垂直,具有不同水平速度的帶電粒子從P孔射入后發(fā)生偏轉(zhuǎn)的情況不同.利用這種裝置能把具有某一特定速度的粒子選擇出來,所以叫做速度選擇器.若正離子(不計(jì)重力)以水平速度v=
E
B
射入速度選擇器,則( 。
A.正離子從P孔射入后,能沿著圖示虛線路徑通過速度選擇器
B.正離子從Q孔射入后,能沿著圖示虛線路徑通過速度選擇器
C.僅改變離子的電性,負(fù)離子從P孔射入后,不能沿圖示虛線路徑通過速度選擇器
D.僅改變離子的電量,正離子從P孔射入后,不能沿圖示虛線路徑通過速度選擇器

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同步練習(xí)冊答案