Question

11．某同學用如圖甲所示的實驗器材測定重力加速度．實驗器材有：小鋼珠、固定底  座、帶有標尺的豎直桿、光電門1和2組成的光電計時器，小鋼珠釋放器（可使小鋼珠無初速釋放）、網(wǎng)兜．實驗時改變光電門1的位置，保持光電門2的位置不變，用光電計時器記錄小鋼珠從光電門1運動至光電門2的時間t，并從豎直桿上讀出兩光電門間的距離h．

（1）設(shè)小鋼珠經(jīng)過光電門2的速度為v，當?shù)氐闹亓�加速度為g，不考慮空氣阻力，則h、t、g、v四個物理量之間的關(guān)系為h=vt-$\frac{1}{2}$gt²；
（2）多次測量并記錄h、t，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出 $\frac{h}{t}$-t圖象，如圖乙所示（縱、橫軸截距為a，t₀），根據(jù)圖線可求出重力加速度大小為$\frac{2a}{{t}_{0}}$，小鋼珠通過光電門2時的速度為a．

Answer 1

分析 根據(jù)自由下落的公式和勻變速直線運動的推論求出h、t、g、v四個物理量之間的關(guān)系．
整理得到$\frac{h}{t}$-t圖線的表達式，并找出圖線的斜率和加速度關(guān)系．

解答 解：（1）小球經(jīng)過光電門2的速度為v，根據(jù)運動學公式得從開始釋放到經(jīng)過光電門2的時間t′=$\frac{v}{g}$，
所以從開始釋放到經(jīng)過光電門1的時間t″=t′-t=$\frac{v}{g}$-t，
所以經(jīng)過光電門1的速度v′=gt″=v-gt；
根據(jù)勻變速直線運動的推論得：兩光電門間的距離h=$\frac{v′+v}{2}$t=vt-$\frac{1}{2}$gt²．
（2）根據(jù)h=vt-$\frac{1}{2}$gt²
得，$\frac{h}{t}$=v-$\frac{1}{2}$gt，
則 $\frac{h}{t}$-t圖線斜率的絕對值為k，k=$\frac{1}{2}$g，
所以重力加速度大小g=2$\frac{a}{{t}_{0}}$=$\frac{2a}{{t}_{0}}$．
因此圖象的縱截距即為小鋼珠通過光電門2時的速度a；
故答案為：（1）vt-$\frac{1}{2}$gt²；   （2）$\frac{2a}{{t}_{0}}$，a．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式，并能靈活運用，本題的第一問，也可以采用逆向思維，結(jié)合位移時間公式進行求解．