Question

如圖B-5所示，在傾角θ=37°的足夠長(zhǎng)的固定的斜面底端有一質(zhì)量m=1.0kg的物體.物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，現(xiàn)用輕細(xì)繩將物體由靜止沿斜面向上拉動(dòng).拉力F=10.0N，方向平行斜面向上.經(jīng)時(shí)間t=4.0s繩子突然斷了，求：
（1）繩斷時(shí)物體的速度大�。�
（2）從繩子斷了開(kāi)始到物體再返回到斜面底端的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.（sin37°=0.60 ，cos37°=0.80，g取10m/s²）

Answer 1

解析：（1）物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受拉力F、重力mg、斜面支持力F_N和摩擦力F_μ作用.設(shè)物體向上運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁，由牛頓第二定律得
F-mgsinθ-F_μ=ma₁   因F_μ=μF_N，F(xiàn)_N=mgcosθ
代入數(shù)據(jù)解得  a₁=2.0m/s²
所以t=4.0s時(shí)物體的速度大小為v₁=a₁t=8.0m/s
（2）繩子斷時(shí)物體距斜面底端的位移為
s₁=at²/2=16m
繩子斷后物體沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2，則根據(jù)牛頓第二定律
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得a₂=8.0m/s²
物體做減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=v₁/a₂=1.0s，減速運(yùn)動(dòng)的位移s₂=v₁t₂/2=4.0m
此后物體將沿斜面勻加速下滑，設(shè)物體下滑的加速度為a₃，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)物體加速下滑的過(guò)程有mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
代入數(shù)據(jù)解得a₃=4.0m/s2
設(shè)物體由最高點(diǎn)到斜面底端的時(shí)間為t3，所以物體沿斜面向下勻加速運(yùn)動(dòng)的位移s₁+s₂=a₃t₃²/2，解得
t₃==3.2s
所以物體返回到斜面底端的時(shí)間為t_總=t₂+t₃=4.2s.
【試題分析】