Question

假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀．“嫦娥三號”飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達(dá)軌道的A點，點火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道Ⅱ的近月點B再次點火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動．下列判斷正確的是（　�。�

• A、飛船在軌道Ⅲ跟軌道Ⅰ的線速度大小之比為1：2
• B、飛船在軌道Ⅰ繞月球運動一周所需的時間為2π

  27R g0

• C、飛船在A點點火變軌后，動能減小
• D、飛船在Ⅱ軌道上由A點運動到B點的過程中，動能減小

Answer 1

分析：飛船做圓周運動，根據(jù)萬有引力等于向心力，列出等式表示出線速度和周期，再根據(jù)萬有引力等于重力求解．
根據(jù)牛頓第二定律比較經(jīng)過A點的加速度大�。畯能壍愧蛏螦點進(jìn)入軌道Ⅰ需加速，使得萬有引力等于向心力．
在軌道Ⅱ上運行時，根據(jù)萬有引力做功情況判斷A、B兩點的速度大小，

解答：解：A、由牛頓第二定律得：G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得，飛船的線速度：v=

GM r

，飛船在軌道Ⅲ跟軌道Ⅰ的線速度大小之比：

v3

v1

=

r3 r1

=

R 3R+R

=

1

2

，故A正確；
B、由牛頓第二定律得：G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，解得，飛船的周期：T=2π

r3 GM

，在月球表面：G

Mm

R2

=mg₀，GM=g₀R²，則飛船在軌道Ⅰ繞月球運動一周所需的時間T=2π

(R+3R)3 g0R2

=2π

64R g0

，故B錯誤；
C、飛船在A點處點火時，是通過向行進(jìn)方向噴火，做減速運動，向心進(jìn)入橢圓軌道，所以點火瞬間是動能減小的，故C正確；
D、飛船在Ⅱ軌道上由A點運動到B點的過程中，萬有引力做正功，動能增大，故D錯誤；
故選：C．

點評：主要考查圓周運動中各種向心力公式的變換．注意題設(shè)條件的完整性．