Question

如圖所示，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)，一個(gè)帶正電的粒子僅在磁場(chǎng)力的作用下，從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30⁰的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是

  5

  3

  t 0，則它一定從cd邊射出磁場(chǎng)
• B．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是

  2

  3

  t 0，則它一定從ad邊射出磁場(chǎng)
• C．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是

  5

  4

  t 0，則它一定從bc邊射出磁場(chǎng)
• D．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t₀，則它一定從ab邊射出磁場(chǎng)

Answer 1

分析：由題，帶電粒子以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則知帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)=2t₀，若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是

5

3

t 0，得到軌跡的圓心角，即可知速度的偏向角，可判斷粒子在哪邊射出磁場(chǎng)．用同樣的方法判斷其他情況．

解答：解：由題，帶電粒子以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則知帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)=2t₀．
A、若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是

5

3

t 0=

5

6

T，粒子軌跡的圓心角為θ=

5

6

?2π=

5

3

π，速度的偏向角也為

5

3

π，根據(jù)幾何知識(shí)得知，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界的夾角為30°，必定從cd射出磁場(chǎng)．故A正確．
B、當(dāng)帶電粒子的軌跡與ad邊相切時(shí)，軌跡的圓心角為60°，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=

1

6

T=

1

3

t0，在所有從ad邊射出的粒子中最長(zhǎng)時(shí)間為

1

3

t0，故若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是

2

3

t 0，一定不是從ad邊射出磁場(chǎng)．故B錯(cuò)誤．
C、若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是

5

4

t 0=

5

8

T，則得到軌跡的圓心角為

5

4

π，由于

5

3

π＞

5

4

π＞π，則一定從bc邊射出磁場(chǎng)．故C正確．
D、若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t₀=

1

2

T，則得到軌跡的圓心角為π，而粒子從ab邊射出磁場(chǎng)時(shí)最大的偏向角等于60°+90°=150°=

5

6

π＜π，故不一定從ab邊射出磁場(chǎng)．故D錯(cuò)誤．
故選AC

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)類型，抓住粒子的周期一定，根據(jù)速度的偏向角等于軌跡的圓心角，由圓心角確定粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．