Question

如圖所示，質(zhì)量M=4．0kg、長(zhǎng)L=4．0m的木板B靜止在光滑水平地面上，木板右端與豎直墻壁之間距離為s=6．0m，其上表面正中央放置一個(gè)質(zhì)量m=1．0 kg的小滑塊A，A與B之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0．2�，F(xiàn)用大小為F=18 N的推力水平向右推B，兩者發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，作用1 s后撤去推力F，通過(guò)計(jì)算可知，在B與墻壁碰撞時(shí)A沒(méi)有滑離B。設(shè)B與墻壁碰撞時(shí)間極短，且無(wú)機(jī)械能損失，重力加速度g=10m／s²。求A在B上滑動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，A、B系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能增量。

Answer 1

解：以A為研究對(duì)象，由牛頓第二定律a₁=μg=2 m／s²  

以B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律a₂==4m／s²  

設(shè)撤去推力時(shí)A向右速度為v₁，對(duì)地位移為s₁，相對(duì)于B向左滑動(dòng)Δs₁，

則v₁=a₁t=2m/s s₁=a₁t₂=1=1m   

設(shè)撤去推力時(shí)B向右速度為v₂，B對(duì)地位移為s₂，

則v₂=a₂t=4m／s  s₂=a₂t₂=2 m    Δs₁=s₂-s₁=1 m   撒去F后，A向右加速，B向右減速；

設(shè)B前進(jìn)s₃，尚未與墻壁相碰，兩者達(dá)到共同速度v₃，此時(shí)A相對(duì)B又向左滑動(dòng)Δs₂，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律mv₁+Mv₂=(m+M)v₃  

以B為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理  -μmgs₃= 

由系統(tǒng)功能關(guān)系  μmgΔs₂=   

解得s₃=3.04 m   Δs₂=0.8 m   

因s₂+s₃＜s，故當(dāng)兩者達(dá)到共同速度時(shí)，B尚未與墻壁碰撞。B與墻壁發(fā)生彈性碰撞后，

設(shè)A、B再次達(dá)到共同速度v₄時(shí)，A尚未滑離B，A相對(duì)于B向右滑動(dòng)Δs₃，

由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律Mv₃-mv₃=(M+m)v₄ 

由系統(tǒng)功能關(guān)系μmgΔs₃=  

由上面兩式求得  Δs₃=10.4 m   

因Δs₃＞Δs₁+Δs₂+=3.8 m，故在兩者達(dá)到共同速度前，A已經(jīng)從B右端滑出，故A在B上滑動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，A、B系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生內(nèi)能增量為ΔE=μmg[2(Δs₁+Δs₂)+]=11.2J