Question

20．甲、乙兩輛汽車在公路上沿直線運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)方向相同，t=0時(shí)刻，甲車的速度為v₀=10m/s，乙車在甲車前面d=12m處以v=2m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)甲車剎車以2m/s²的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩車相遇時(shí)，能互不影響地超越，求甲、乙兩車相遇的時(shí)刻．

Answer 1

分析 根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系確定甲車第一次追上乙車的時(shí)間，再根據(jù)甲車第一次追上甲車后的平均速度確定第二次相遇時(shí)刻．

解答 解：根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系知，甲車停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t=\frac{10}{2}s=5s$，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系知，對(duì)于甲車的位移${x}_{甲}=10t-\frac{1}{2}×2{t}^{2}=10t-{t}^{2}$，而乙車的位移x_乙=2t，當(dāng)甲車遇上乙車時(shí)有：x_甲=x_乙+d
即10t-t²=12+2t
解得t₁=2s，t₂=6s（因?yàn)榇笥趖=5s，所以甲車的位移公式不再適用，即第二次相遇時(shí)甲已停止）
所以甲由運(yùn)動(dòng)至停止的位移${x}_{甲}=10×5-{5}^{2}m=25m$
與乙車相遇的位移$t′=\frac{25-12}{2}s=6.5s$即第二次相遇時(shí)刻為6.5s．
答：甲乙兩車相遇二次，第一次在運(yùn)動(dòng)后2s末相遇，第二次在6.5s末相遇．

點(diǎn)評(píng) 抓住追擊相遇條件位移的關(guān)系列式求解，注意勻減速運(yùn)動(dòng)要比較停車運(yùn)動(dòng)時(shí)間這是本題的一個(gè)陷阱，即認(rèn)為第二次相遇時(shí)刻為6s末．