Question

如圖所示，一長木板質(zhì)量為M=4kg，木板與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.2，質(zhì)量為m=2kg的小滑塊放在木板的右端，小滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4．開始時(shí)木板與滑塊都處于靜止?fàn)顟B(tài)，木板的右端與右側(cè)豎直墻壁的距離L=2.7m．現(xiàn)給木板以水平向右的初速度v₀=6m/s使木板向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)木板與墻壁碰撞時(shí)間極短，且碰后以原速率彈回，取g=10m/s²，求：
（1）木板與墻壁碰撞時(shí)，木板和滑塊的瞬時(shí)速度各是多大？
（2）木板與墻壁碰撞后，經(jīng)過多長時(shí)間小滑塊停在木板上？

Answer 1

分析：（1）分別對滑塊和木板受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律求出各自的加速度，滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解；
（2）木板與墻壁碰撞后，木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，木塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間公式列式求解即可．

解答：解：（1）木板獲得初速度后，與小滑塊發(fā)生相對滑動(dòng)，木板向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，小滑塊向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，加速度大小分別為：
a_m=

fm

m

=μ₂g=4m/s²
a_M=

fm+f地

M

=5m/s²
設(shè)木板與墻碰撞時(shí)，木板的速度為v_M，小滑塊的速度為v_m，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
v_M²-v₀²=-2a_ML
解得      
v_M=3 m/s                        
根據(jù)速度時(shí)間公式，有
t1=

vM-v0

-aM

=0.6s       
v_m=a_mt=2.4 m/s       
即木板與墻壁碰撞時(shí)，木板的瞬時(shí)速度是3m/s，滑塊的瞬時(shí)速度是2.4m/s．
（2）設(shè)木板反彈后，小滑塊與木板達(dá)到共同速度所需時(shí)間為t₂，共同速度為v，以水平向左為正方向；
對木板有     v=v_M-a_Mt₂          
對滑塊有     v=-v_m+a_mt₂          
代入公式有   3-5t₂=-2.4+4t₂
解得         t₂=0.6s
即經(jīng)過0.6s時(shí)間小滑塊停在木板上．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵根據(jù)牛頓第二定律求出木板和滑塊的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．