Question

如圖所示，ABDO是處于豎直平面的光滑軌道，AB是半徑為R=15m的1/4圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是直徑為15m的半圓軌道．一個(gè)小球P從A點(diǎn)的正上方距水平半徑OA高H處自由落下，由A點(diǎn)進(jìn)入豎直平面內(nèi)的軌道，當(dāng)小球通過(guò)最高點(diǎn)O時(shí)，小球與軌道間作用力為重力的5/3倍．取g=10m/s²．求：
（1）計(jì)算小球下落的高度H是多少？
（2）經(jīng)軌道運(yùn)動(dòng)后，再次落到軌道上的速度的大�。�

Answer 1

分析：（1）設(shè)小球通過(guò)O點(diǎn)的速度為v₀．在O點(diǎn)由重力和軌道的壓力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式列出方程，求出v₀．小球從P點(diǎn)落下到運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的全過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，可解得H的高度；
（2）小球通過(guò)O點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)時(shí)間t落到AB圓弧軌道上，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何關(guān)系結(jié)合即可求解．

解答：解：（1）過(guò)O點(diǎn)時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R=7.5m．
小球P從H高下落并運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的全過(guò)程中，機(jī)械能守恒，有 mgH=

1

2

m

v

2 0

在O點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：N+mg=

m v 2 0

R

又由題意有，N=

5

3

mg
則得 

5

3

mg+mg=

m v 2 0

R

聯(lián)立解得：H=

4

3

R=10m
（2）小球通過(guò)O點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)時(shí)間t落到AB軌道上，位移 R′=15m
 x=v₀t
 y=

1

2

gt2
且 x²+y²=R′²
由三式解得：t=1s
小球落到軌道上的速度 v=

v 2 0 +g2t2

=17.3m/s
答：（1）小球下落的高度H是10m．
（2）經(jīng)軌道運(yùn)動(dòng)后，再次落到軌道上的速度的大小為17.3m/s．

點(diǎn)評(píng)：整個(gè)過(guò)程中物體的機(jī)械能守恒，離開(kāi)O點(diǎn)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，直到落到軌道上，知道物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)物體的不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，采用相應(yīng)的物理規(guī)律求解即可．