Question

2．2013年6月20日上午，我國航天員王亞平在“天宮一號”上給全國中小學生上了一堂生動的物理課，并演示了測量物體質(zhì)量的方法．假設“天宮一號”做的是勻速圓周運動，其運行周期為T₁，軌道半徑為r，線速度為v，地球自轉(zhuǎn)周期為T₂，引力常量為G，下列說法正確的是（　　）

• A． 航天員在“天宮一號”中不受任何力的作用
• B． “天宮一號”的向心加速度為$\frac{2πv}{T_1}$
• C． 每經(jīng)過$\frac{{{T_1}{T_2}}}{{{T_1}+{T_2}}}$時間，“天宮一號”經(jīng)過地面上同一位置的上空
• D． 地球的質(zhì)量為$\frac{{{v^2}r}}{G}$

Answer 1

分析 明確航天員在空中做勻速圓周運動，根據(jù)圓周運動知識可求得向心加速度以及出現(xiàn)在同一位置的時間；根據(jù)萬有引力充當向心力可求得地球的質(zhì)量．

解答 解：A、航天員在“天宮一號”中做圓周運動，仍受到地球的吸引力作用；故A錯誤；
B、向心加速度a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=vω=$\frac{2πv}{T_1}$；故B正確；
C、要使天宮一號經(jīng)過同一位置，則應使天宮一號轉(zhuǎn)過的角度比地球自轉(zhuǎn)角度多2π，則有：
$\frac{2π}{{T}_{1}}$t=2π+$\frac{2πt}{{T}_{2}}$
解得：t=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$；故C錯誤；
D、根據(jù)萬有引力充當向心力可知：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：M=$\frac{{v}^{2}r}{G}$；故D正確；
故選：BD．

點評 根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力這是經(jīng)常采用的處理問題的方法，要注意明確對于天體的運動，解題的關鍵在于明確萬有引力與向心力之間的關系；同時掌握圓周運動的規(guī)律應用．