Question

2．如圖所示，一內壁光滑的固定圓錐形漏斗，其中心軸線豎直，有兩個質量相同的小球A和B，分別緊貼著漏斗壁在水平面內做勻速圓周運動，其中小球A的位置在小球B的上方，則（　　）

• A． A球的速率小于B球的速率
• B． A球的角速度大于B球的角速度
• C． A球的轉動周期大于B球的轉動周期
• D． A球對漏斗壁的壓力大于B球對漏斗壁的壓力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得出線速度、角速度和支持力的表達式，從而分析判斷．

解答 解：AB、對小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，如圖
根據(jù)牛頓第二定律，有：
F=mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$，解得$v=\sqrt{grtanθ}$，$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，A的轉動半徑大，則A的線速度較大，角速度較小，故A、B錯誤．
C、因為A的角速度小于B的角速度，根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$知，A的轉動周期大于B球的轉動周期，故C正確．
D、因為支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，支持力等于球對筒壁的壓力，知球A對筒壁的壓力一定等于球B對筒壁的壓力．故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵知道圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解．