Question

一束電子流（電子質(zhì)量為m，電量絕對(duì)值為e）經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后，在距兩極板等距處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，若兩板間距為d，板長(zhǎng)為l，那么，要使電子能從平行板間飛出，則
（1）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度大小是多少？
（2）兩個(gè)極板上最多能加多大的偏轉(zhuǎn)電壓U′？

Answer 1

分析：粒子先加速再偏轉(zhuǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理求出電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度大小，由題意可知當(dāng)電子恰好飛出時(shí)，所加電場(chǎng)最大；由運(yùn)動(dòng)的合成與分解關(guān)系可得出電壓值．

解答：解：（1）在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得：Ue=

1

2

mv02-0
解得：v0=

2Ue m

…①
（2）在加速電壓一定時(shí)，偏轉(zhuǎn)電壓U′越大，電子在極板間的偏轉(zhuǎn)距離就越大，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓大到使電子剛好擦著極板的邊緣飛出，此時(shí)的偏轉(zhuǎn)電壓，即為題目要求的最大電壓．
進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，電子在平行于板面的方向上做勻速運(yùn)動(dòng)：l=υ₀t…②．
根據(jù)牛頓第二定律得：a=

F

m

=

eU′

dm

…③，
偏轉(zhuǎn)距離：y=

1

2

at2…④
能飛出的條件為：y≤

d

2

…⑤
解①②③④⑤式得：U′≤

2Ud2

l2

．
答：（1）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度大小是

2Ue m

；
（2）兩個(gè)極板上最多能加多大的偏轉(zhuǎn)電壓U′為

2Ud2

l2

．

點(diǎn)評(píng)：本題中電子先經(jīng)加速電場(chǎng)加速，后經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，如物理量有數(shù)值，則在列式計(jì)算時(shí)應(yīng)注意不要提前代入數(shù)值，應(yīng)將公式簡(jiǎn)化后再計(jì)算，這樣可以減少計(jì)算量．