Question

10．把一個小物體P從地面以某一初速度豎直向上拋出、同時在P的正上方高5m處無初速度釋放一個小石子Q，不計空氣阻力，重力加速度為g=10m/s²．Q下落到地面的時間為1s，欲使 P、Q能在空中相遇，則P初速度最小值為5m/s．

Answer 1

分析 根據(jù)自由落體運動的公式即可求出Q落地的時間；若P、Q能在空中相遇，P在空中的時間不少于Q在空中的時間；然后根據(jù)運動學的公式確定初速度的范圍．

解答 解：Q做自由落體運動，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1$s
設P的初速度為v₀，則P落地時間t′=$\frac{2{v}_{0}}{g}$，如果相遇時間t′≥1s，當t′=1s時，Q剛好在P落地時追上P．
即：v₀=$\frac{gt′}{2}$$≥\frac{gt}{2}=\frac{10×1}{2}=5$m/s
欲使 P、Q能在空中相遇，則P初速度最小值為5m/s．
故答案為：1，5

點評 本題是自由落體與豎直上拋相結(jié)合，要注意若P、Q能在空中相遇，P在空中的時間不少于Q在空中的時間．