Question

7．蹦床是一項(xiàng)好看又驚險的運(yùn)動，如圖所示為運(yùn)動員在蹦床運(yùn)動中完成某個動作的示意圖，圖中虛線PQ是彈性蹦床的原始位置，A為運(yùn)動員抵達(dá)的最高點(diǎn)，B為運(yùn)動員剛抵達(dá)蹦床時的位置，C為運(yùn)動員抵達(dá)的最低點(diǎn)，不考慮空氣阻力和運(yùn)動員與蹦床作用時的機(jī)械能損失，已知AB之間的高度為H，BC之間的高度為h，運(yùn)動員的質(zhì)量為m，重力加速度為g，取B位置的重力勢能為零．求：
（1）運(yùn)動員在A位置和C位置時的重力勢能．
（2）運(yùn)動員運(yùn)動到B位置時的速度和運(yùn)動到C位置時的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）重力勢能根據(jù)公式E_p=mgh，h是物體相對于零勢能面的高度．
（2）對于A到B過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求運(yùn)動員運(yùn)動到B位置時的速度．由運(yùn)動員和蹦床組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，求解運(yùn)動到C位置時的彈性勢能．

解答 解：（1）取B位置的重力勢能為零，運(yùn)動員在A位置和C位置時的重力勢能分別為：
  E_PA=mgH，E_PC=-mgh．
（2）A到B過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{2gH}$
即運(yùn)動員運(yùn)動到B位置時的速度為$\sqrt{2gH}$．
由運(yùn)動員和蹦床組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：
   mgH=-mgh+E_p
得運(yùn)動到C位置時的彈性勢能 E_p=mg（H+h）
答：
（1）運(yùn)動員在A位置和C位置時的重力勢能分別為mgH和-mgh．
（2）運(yùn)動員運(yùn)動到B位置時的速度為$\sqrt{2gH}$．運(yùn)動到C位置時的彈性勢能為mg（H+h）．

點(diǎn)評 解決本題時要注意重力勢能是相對的，當(dāng)物體位于零勢能面上方時重力勢能是正的，而當(dāng)物體位于零勢能面下方時重力勢能是負(fù)的．