Question

如圖所示,勁度系數(shù)為k的輕彈簧，左端連接著絕緣介質(zhì)小球B，右端連在固定豎直板上，放在光滑絕緣的水平面上。整個(gè)裝置處在場強(qiáng)大小為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球A，從距B球?yàn)?I>S處自由釋放，并與B球發(fā)生碰撞。碰撞中無機(jī)械能損失，且A球的電荷量始終不變。已知B球的質(zhì)量M=3m，彈簧振子的周期（A、B小球均可視為質(zhì)點(diǎn)）。
(1)求A球與B球第一次碰撞后瞬間，A球的速度v₁ 和B球的速度v₂。
(2)要使A球與B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求勁度系數(shù)k的可能取值。
(3) 若A球與B球每次都在B球的初始位置迎面相碰。請(qǐng)你以A球自由釋放的瞬間為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，速度方向向右為正方向，繪出A球的v---t圖線（要求至少畫出小球A與B球發(fā)生第三次碰撞前的圖線，必須寫出畫圖的依據(jù)）

Answer 1

解: (1)設(shè)A球與B球碰撞前瞬間的速度為v₀ 由動(dòng)能定理得: 解得: 碰撞過程中動(dòng)量守恒,機(jī)械能無損失,有: 解得: , 負(fù)號(hào)表示方向向左, v₁= v₀（舍） ,方向向右， v₂=0（舍）(2)由(1)可知,碰撞后A球向左減速,B球以初速v₀/2向右做簡諧運(yùn)動(dòng),要使m與M第二次迎面碰撞仍發(fā)生在原位置,則必有A球重新回到O處所用的時(shí)間t恰好等于B球回到原位置的時(shí)間 解得: (3)A球與B球的第二次碰撞前速度分別為-v₁、-v₂,碰撞后速度分別為v₁^/和v₂^/，應(yīng)滿足碰撞過程中動(dòng)量守恒: 機(jī)械能無損失,有: 解得:，方向向左, v₂^/=0（舍）， （舍） 可見,當(dāng)A球再次回到O處與B球發(fā)生第三次碰撞時(shí),第三次碰撞是第一次碰撞的重復(fù),此后過程將周而復(fù)始地進(jìn)行,A球的v---t圖線如圖所示.其中,