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精英家教網如圖所示,質量為m的物塊放在長為L、質量為M的長木板最右側,長木板放在光滑的水平桌面上,物塊與木板之間的動摩擦因數為μ,系統(tǒng)處于靜止,要使木板從物塊下面抽出來,現采用以下兩種方案:
(1)給木板施加水平向右的恒力,經過時間t木板剛好抽出來,求水平恒力至少多大?
(2)給木板一水平向右的瞬間沖量,使木板剛好抽出來.求水平沖量至少多大?
分析:(1)給木板施加水平向右的恒力后木板向右做加速運動,物塊在摩擦力作用下也向右運動,當二者位移差為L時,木板剛好被抽出,因此根據牛頓第二定律和運動學公式列方程可正確解得結果.
(2)給木板一個水平向右的瞬時沖量,木板向右減速,物塊向右加速,當二者速度相等時,物塊和木板剛好脫離,根據動量守恒和功能關系可正確解答.
解答:解:(1)設m、M的加速度分別為a1、a2,m、M的位移分別為s1、s2,根據牛頓第二定律有:
μmg=ma1
F-μmg=Ma2           ①
根據運動學公式有:
s1=
1
2
a1t2
                   ②
s2=
1
2
a2t2
                   ③
依據題意可得:s2-s1=L           ④
聯立①②③④解得:F=
2L
t2
M+μ(m+M)g

故水平恒力至少為:F=
2L
t2
M+μ(m+M)g

(2)對M運用動量定理有:I=Mv0                                   ⑤
對m、M組成的系統(tǒng),根據動量守恒定律有:Mv0=(m+M)v              ⑥
根據能量轉化和守恒定律有:μmgL=
1
2
M
v
2
0
-
1
2
(m+M)v2
         ⑦
聯立⑤⑥⑦解得:I=
2μ(m+M)Mgl

故水平沖量至少為:I=
2μ(m+M)Mgl
點評:正確分析木板和物塊的運動過程,把握分離時二者相對位移為L這一特點,然后根據相關物理規(guī)律求解.
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