Question

18．甲、乙兩顆人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，周期之比為1：8，則它們的軌道半徑之比1：4．運(yùn)動速率之比2：1．

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列式解出周期、速度與軌道半徑的關(guān)系，即可求解．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力，得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，式中M是地球的質(zhì)量，r是衛(wèi)星的軌道半徑．
由題意，衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運(yùn)動的周期之比為1：8，由 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，得軌道半徑之比為1：4，由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，得速度之比為2：1．
故答案為：1：4，2：1．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是要掌握衛(wèi)星問題的基本思路：萬有引力提供向心力，要能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．