Question

1．如圖所示，質(zhì)量均為M=1kg，長度均為L=3m的小車A、B靜止放在足夠大的光滑水平面上，兩車間距為s=2m．小車B的上表面的右側(cè)固定一根輕彈簧，彈簧的自由端在小車B的中點O．現(xiàn)有一質(zhì)量m=2kg的滑塊C（不計大小）以v₀=6m/s的初速度滑上小車A的左端，C與A的摩擦因數(shù)為μ=0.2，B上表面光滑，g取10m/s²．
（1）求A與B碰前瞬間物塊C的速度；
（2）若A、B碰后粘在一起，求彈簧的最大彈性勢能；
（3）若A、B碰后粘在一起，求物塊C最終距離O點的距離．

Answer 1

分析 （1）對AC運用動量守恒，求出AC的共同速度，根據(jù)能量守恒求出滑塊在A上發(fā)生的相對位移，根據(jù)動能定理求出A車加速運動的位移，判斷出A與B碰前是否共速，從而確定C的速度．
（2）AB組成的系統(tǒng)動量守恒，求出AB的共同速度，再對ABC組成的系統(tǒng)研究，當三者速度相對時，彈簧的彈性勢能最大，結(jié)合能量守恒、動量守恒求出最大彈性勢能．
（3）根據(jù)能量守恒求出物塊C最終距離O點的距離．

解答 解：（1）設滑塊與小車能共速，且速度為v₁，規(guī)定向右為正方向，由動量守恒得
mv₀=（m+M）v₁，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=4m/s，
設滑塊在車上的相對位移為s₀，由能量守恒得
$μmg{s}_{0}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{1}}^{2}$       
代入數(shù)據(jù)解得：s₀=3m．
設A車加速過程位移為s₁，由動能定理得
$μmg{s}_{1}=\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：s₁=2m．
因為s₀=L、s₁=s，所以A與B碰前AC已達共速，C速度為v₁=4m/s．
（2）設A、B碰后速度為v₂，由動量守恒得
Mv₁=（M+M）v₂．
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=2m/s，
設A、B、C共同速度為v₃，由動量守恒得
mv₁+（M+M）v₂=（m+M+M）v₃，
由能量守恒得：$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}（M+M）{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}（m+M+M）{{v}_{3}}^{2}+{E}_{p}$，
代入數(shù)據(jù)解得：E_p=2J．
（3）設物塊C最終距離O的距離為s₂，由能量守恒得
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}（M+M）{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}（m+M+M）{{v}_{3}}^{2}+μmg（{s}_{2}-\frac{L}{2}）$
代入數(shù)據(jù)解得：s₂=2m．
答：（1）A與B碰前瞬間物塊C的速度為4m/s；
（2）若A、B碰后粘在一起，彈簧的最大彈性勢能為2J；
（3）若A、B碰后粘在一起，物塊C最終距離O點的距離為2m．

點評 本題考查了動量和能量的綜合，運用動量守恒定律解題，關(guān)鍵選擇好研究的系統(tǒng)，知道ABC速度相等時，彈簧彈性勢能最大，當物塊相對AB靜止時，三者速度也相等．