Question

一個電阻為r、邊長為L的正方形線圈abcd共N匝，線圈在磁感應強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸OO′以如圖所示的角速度ω勻速轉動，外電路電阻為R．
（1）線圈轉動過程中感應電動勢的最大值有多大？
（2）線圈平面與磁感線夾角為60°時的感應電動勢為多大？
（3）設發(fā)電機由柴油機帶動，其他能量損失不計，線圈轉一周，柴油機做多少功？
（4）從圖示位置開始，線圈轉過60°的過程中通過R的電量是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)E_m=nBSω求出感應電動勢的峰值，從中性面開始計時，瞬時電動勢e=E_msinωt．
（2）根據(jù)e=E_m?cosθ求解電動勢的瞬時值，其中θ為磁感線與的夾角．
（3）線圈轉一周，柴油機做的功等于產生的電能．
（4）根據(jù)法拉第電磁感應定律求出平均感應電動勢，從而得出平均感應電流，根據(jù)q=

.

I

t求出通過電阻R的電荷量．

解答：解：（1）最大值為：E_m=NBSω
其中：S=L²
故：E_m=NBωL²  
（2）線圈平面與B成60°角時的瞬時感應電動勢：
e=E_m?cos60°=

1

2

NBωL²
（3）電動勢的有效值：E=

Em

2

   
電流的有效值：I=

E

R+r

    
柴油機做的功轉化為電能，線圈轉一周柴油機做的功為：
W=EIt=

E2

R+r

t=

( NBωL2 2 )2

R+r

?

2π

ω

=

πN2B2ω2L4

R+r

（4）根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：

.

I

=

. E

R+r

=

N?△Φ

△t(R+r)

故電量：q=

.

I

?△t=

NBS?sin60°

R+r

=

3 NBL2

2(R+r)

答：（1）線圈轉動過程中感應電動勢的最大值為NBωL²；
（2）線圈平面與磁感線夾角為60°時的感應電動勢為

1

2

NBωL²；
（3）設發(fā)電機由柴油機帶動，其他能量損失不計，線圈轉一周，柴油機做功為

πN2B2ω2L4

R+r

；
（4）從圖示位置開始，線圈轉過60°的過程中通過R的電量是

3 NBL2

2(R+r)

．

點評：解決本題的關鍵掌握線圈轉動產生電動勢的瞬時表達式，以及知道電動勢峰值的公式．