Question

如圖所示，半徑R=0.5m的光滑圓弧面CDM分別與光滑斜面體ABC和斜面MN相切于C、M點，O為圓弧圓心，D為圓弧最低點，斜面體ABC固定在地面上，頂端B安裝一定滑輪，一輕質軟細繩跨過定滑輪（不計滑輪摩擦）分別連接小物塊P、Q（兩邊細繩分別與對應斜面平行），并保持P、Q兩物塊靜止．若PC間距為L₁=0.25m，斜面MN粗糙且足夠長，物塊P質量m₁=3kg，與MN間的動摩擦因數μ=

1

3

，（sin37°=0，6，cos37°=0.8，g=l0m/s²），求：
（1）小物塊Q的質量m₂；
（2）剪斷細線，物塊P第一次過M點的速度大��；
（3）剪斷細線，物塊P第一次過M點后0.3s到達K點（未畫出），求MK間距大��；
（4）物塊P在MN斜面上滑行的總路程．

Answer 1

分析：（1）根據共點力平衡條件列式求解；
（2）先根據動能定理列式求出到m點的速度；
（3）先根據動能定理求出M點速度，再根據牛頓第二定律求MN段上升和下降的加速度，再結合運動學公式求MK間距；
（4）直接根據動能定理全程列式求解．

解答：解：（1）根據共點力平衡條件，兩物體的重力沿斜面的分力相等，有
  m₁gsin53°=m₂gsin37°
解得：m₂=4kg
即小物塊Q的質量m₂為4kg．
（2）滑塊由P到M過程，由動能定理，得：mgL₁sin53°=

1

2

m

v

2 M

則得，v_M=

2gL1sin53°

=

2×10×0.25×0.8

=2m/s
（3）沿MN向上運動過程，根據牛頓第二定律，得到
  a₁=

mgsin53°+μmgcos53°

m

=gsin53°+μgcos53°=10m/s²
根據速度時間公式，有
  v_M=a₁t₁
解得，t₁=

vM

a1

=

2

10

s=0.2s
所以t₁=0.2s時，P物到達斜面MN上最高點，故有返回過程，返回時間為t₂=0.3s-0.2s=0.1s，有
  x=

1

2

a₂t₂²
沿MN向下運動過程，根據牛頓第二定律，有
  a₂=gsin53°-μgcos53°=6m/s²
故根據運動學公式，有
  x_MK=

vM

2

t₁-

1

2

a₂

t

2 2

=

2

2

×0.2-

1

2

×6×0.1²=0.17m
即MK之間的距離為0.17m．
（4）最后物體在CM之間來回滑動，且到達M點時速度為零，對從P到M過程運用動能定理，得到
  mgL₁sin53°-μmgL₁cos53°L_總=0
解得：L_總=1.0m
即物塊P在MN斜面上滑行的總路程為1.0m．
答：（1）小物塊Q的質量m₂為4kg．（2）剪斷細線，物塊P第一次過M點的速度大小為2m/s．（3）MK間距大小為0.17m．（4）物塊P在MN斜面上滑行的總路程為1.0m．

點評：本題關鍵對物體受力分析后，根據平衡條件、牛頓第二定律、運動學公式和動能定理綜合求解，對各個運動過程要能靈活地選擇規(guī)律列式．