Question

19．假設(shè)我國發(fā)射的一顆探月衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星的軌道半徑為r，運(yùn)動(dòng)周期為T，月球半徑為R，引力常量為G，根據(jù)上述已知條件可得到（　　）

• A． 衛(wèi)星的加速度為$\frac{{4π}^{2}}{T^2}$（R+r）
• B． 衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為$\frac{2πR}{T}$
• C． 月球的質(zhì)量為$\frac{{{4π}^{2}{r}^{3}}}{{GT}^{2}}$
• D． 月球表面的重力加速度為$\frac{{{4π}^{2}{r}^{3}}}{{{T}^{2}{R}^{2}}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，以及萬有引力等于重力求解．

解答 解：A、衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星的軌道半徑為r，運(yùn)動(dòng)周期為T，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)公式得衛(wèi)星的加速度為a=$\frac{{4π}^{2}}{T^2}$r，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)公式得衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v=$\frac{2πr}{T}$，故B錯(cuò)誤；
C、衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{T^2}$r，
M=$\frac{{{4π}^{2}{r}^{3}}}{{GT}^{2}}$，故C正確；
D、根據(jù)萬有引力等于重力得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
月球表面的重力加速度為g=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{{T}^{2}R}^{2}}$，故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能熟練運(yùn)用．