Question

【題目】如圖所示,光滑軌道定在豎直平面內(nèi),段是以O為圓心、半徑R=0.lm的一小段圓弧,段水平,該段軌道上放著質(zhì)量分別為的物塊A、B(均可視為質(zhì)點(diǎn)),A、B間系一輕質(zhì)細(xì)繩和夾一輕質(zhì)彈簧,細(xì)繩長度大干彈簧的自然長度，彈簧與A、B均不拴接；軌道右側(cè)的光滑水平地面上停著一質(zhì)最M=2kg、長L=0.6m的小車,小車上表面與等高.用手推A、B壓縮彈簧,靜止時(shí)彈簧的彈性勢能然后同時(shí)放開A、B,繩在短暫時(shí)間內(nèi)被拉斷,之后A向左沖上軌道,經(jīng)過軌道最高點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大小等于其重力的,B向右滑上小車。已知B與小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，滿足g取10m/s2.求：

(1)繩拉斷后瞬間A的速度的大小；

(2)繩拉斷過程繩對(duì)B的沖量I的大小；

(3)B相對(duì)小車運(yùn)動(dòng)過程中兩者因摩擦而產(chǎn)生的熱量(計(jì)算結(jié)果可含有).

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)若0.3≤μ＜0.5,;若0.5≤μ≤0.6,

【解析】

(1)A物塊在被繩拉斷后，沿光滑軌道到達(dá)最高點(diǎn)B的過程，由動(dòng)能定理：

在B點(diǎn)，由牛頓第二定律:

聯(lián)立解得：

(2)彈簧彈開A和B的過程，滿足系統(tǒng)的內(nèi)力作用，外力之和為零，動(dòng)量守恒

系統(tǒng)的彈性勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒：

聯(lián)立解得：，

繩拉斷A物體的過程，由動(dòng)量定理：

故繩拉斷B物體時(shí)拉力等大，時(shí)間相等，沖量等大，故

(3)對(duì)B由動(dòng)量定理：

解得：

此后B滑上小車的過程，當(dāng)B剛好滑到小車右端共速，設(shè)為v，

由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒：

由能量守恒定律：

聯(lián)立解得：

①當(dāng)滿足0.3≤μ＜0.5時(shí)，B和小車不能共速，B將從小車的右端滑落， B和小車因摩擦而產(chǎn)生的熱量為

②當(dāng)滿足0.5≤μ≤0.6時(shí)， B和小車能共速且速度為v，B和小車因摩擦而產(chǎn)生的熱量為：