Question

13．質量m=0.6kg的物體以v₀=20m/s的初速度從傾角為30°的斜坡底端沿斜坡向上運動，當物體向上運動位移x=5m到達某一位置時，其動能減少了△E_K=18J，機械能減少了△E，不計空氣阻力，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）物體向上運動時加速度的大��；
（2）題中機械能的減少量△E．
（3）物體返回到斜坡底端時的動能．

Answer 1

分析 （1）由動能定理求出摩擦力的大小，然后由牛頓第二定律求出加速度的大��；
（2）由牛頓第二定律可解摩擦力的大小，然后由功能關系即可求出機械能的減�。�
（3）對從最高點到底端過程運用動能定理列式求解物體返回拋出點時的動能．

解答 解：（1）開始時物體的動能：${E}_{k0}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}×0.6×2{0}^{2}=120$J
物體的動能減小18J時，根據(jù)動能定理，有：
-mg•xsin30°-f•x=△E_K=-18J  ①
所以：f=0.6N
物體上升過程根據(jù)牛頓第二定律有：a=$-\frac{mgsin30°+f}{m}$=-$\frac{0.6×10×0.5+0.6}{0.6}=-6$m/s²，方向與初速度方向相反；
（2）機械能的減小量等于克服阻力做的功：
△E=-W=-f•x=-0.6×5=-3J    ②
（3）當該物體經(jīng)過某一點時，動能減少了18J，機械能減少了3J，$△E=\frac{1}{6}△{E}_{k}$，所以當物體到達最高點時動能減少了120J，機械能減少了20J，
所以物體上升過程中克服摩擦力做功是20J，全過程摩擦力做功W=-40J；
從出發(fā)到返回底端，重力不做功，設回到出發(fā)點的動能為E_K′，由動能定理可得：
W=E_K′-E_K0
得 E_K′=80J
答：（1）物體向上運動時加速度的大小是6m/s²；
（2）題中機械能的減少量△E是3J．
（3）物體返回到斜坡底端時的動能是80J．

點評 功能關系有多種表現(xiàn)形式：合力的功（總功）等于動能增加量；重力做功等于重力勢能的減小量；除重力外其余力做的功等于機械能的增加量．