Question

如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在彈簧上，在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)振幅為A時(shí)，物體對(duì)彈簧的最大壓力是物重的1.5倍，求：
（1）該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置在何處？
（2）物體對(duì)彈簧的最小壓力是多少？
（3）要使物體在振動(dòng)中不離開彈簧，振幅不能超過多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)物體受到的重力與彈力相等處，即為平衡位置；
（2）木塊在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)彈簧的壓力最�。�木塊在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的加速度大小相等，方向相反，根據(jù)牛頓第二定律求出最低點(diǎn)的加速度，從而得知最高點(diǎn)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出木塊對(duì)彈簧的壓力．
（3）欲使木塊不脫離彈簧，知最高點(diǎn)彈簧處于原長(zhǎng)，物塊的加速度為g，知最低點(diǎn)的加速度也為g，方向豎直向上，根據(jù)F=-kx，求出振幅的大小與A的關(guān)系．

解答：解：（1）回復(fù)力為零的位置，即為平衡位置，因此當(dāng)重力與彈力大小相等，方向相反處．
（2）因?yàn)槟緣K在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，依題意木塊在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)彈簧的壓力最大，在最高點(diǎn)對(duì)彈簧的壓力最�。�
在最低點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有F_N-mg=ma，代入數(shù)據(jù)解得a=0.5 g．
由最高點(diǎn)和最低點(diǎn)相對(duì)平衡位置對(duì)稱，加速度大小等值反向，所以最高點(diǎn)的加速度大小為a′=0.5 g，在最高點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有mg-F_N′=ma′，
故F_N′=mg-ma′=0.5 mg．
答：木塊對(duì)彈簧壓力的最小值為0.5mg．
（2）要使木塊不脫離彈簧，設(shè)其振幅不能超過A′，此時(shí)木塊振到最高點(diǎn)恰在彈簧原長(zhǎng)處，此時(shí)的最大加速度為g，由a=-

k

m

x知，當(dāng)振幅為A時(shí)，在最低點(diǎn)有0.5 g=-

k

m

A；
當(dāng)振幅為A′時(shí)，在最高點(diǎn)有g(shù)=-

k

m

A′，由此可得A′=2A．
答：（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置在重力和彈力平衡的位置（此時(shí)彈簧的壓縮量為2A）； 
（2）物體對(duì)彈簧的最小壓力是0.5mg； 
（3）欲使木塊不脫離彈簧，其振幅不能超過2A．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)加速度大小相等，方向相反．