Question

18．如圖所示，A、D、E、C為斜面上四點，AD=DE=EC，現將兩小球分別從A點以不同的初速度v1、v2水平拋出，恰好落到D、C點上，若不計空氣阻力和浮力，則$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 小球做平拋運動，位移的偏轉角相等，根據平拋運動的分位移公式列式求解即可．

解答 解：設斜面的坡角為θ，小球做平拋運動，根據平拋運動的分位移公式，有：
x=v₀t=Lcosθ
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=Lsinθ
tanθ=$\frac{y}{x}$
聯立解得：
v₀=cosθ$\sqrt{\frac{gL}{2sinθ}}$∝$\sqrt{L}$
由于落到D、C點的小球的位移之比為1：3，故：
$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題關鍵是明確小球的運動性質，然后根據平拋運動的分位移公式列式分析，基礎題目．