Question

水平地面上有一個(gè)半徑為R的圓形軌道，豎直平面上邊中點(diǎn)P離地面高為h，P正下方一點(diǎn)P′位于COA連線上且與軌道圓心O的距離為L(zhǎng)（L>R），如圖所示�，F(xiàn)從P點(diǎn)水平拋出質(zhì)量為m的小沙袋，使其擊中軌道上的小車（沙袋與小車均視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)）。求：

（1）小車停在軌道B點(diǎn)時(shí)（∠AOB＝90°），沙袋拋出后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間擊中小車？擊中時(shí)動(dòng)能多大？
（2）若小車勻速圓周運(yùn)動(dòng)順時(shí)針經(jīng)A點(diǎn)時(shí)沙袋拋出，為使沙袋能在B處擊中小車，小車的速率v應(yīng)滿足的條件。
（3）若在P、C之間以水平射程為（L+R）的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡制成一光滑軌道，小沙袋從頂點(diǎn)P由靜止下滑擊中C點(diǎn)小車時(shí)水平速度多大？

Answer 1

（1）   E_kB=mgh +（2）=（3）

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)及動(dòng)能定理求出擊中時(shí)的動(dòng)能；考慮周期性，求出滿足的條件；根據(jù)機(jī)械能守恒及平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求出速度。
（1）（5分）    t = （1分）
拋到B點(diǎn)發(fā)生的水平位移為， （2分）
由動(dòng)能定理得，
從中解得E_kB=mgh +（2分）
（2）（4分）根據(jù)時(shí)間相等的條件（2分）
小車速度（1分）
求得=  (n = 0,1,2,…) （1分）
（3） （5分）下滑過(guò)程沙袋的機(jī)械能守恒，，
解得    （2分）
設(shè)v_C與水平方向夾角為，沙袋的水平速度   （1分）
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，即   （1分）
            （1分）